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六年级数学上册教案

发布: 2015-11-11 |  作者: admin |  浏览:

【教学内容】
教科书第1~3页例1、2,练习——第1~4题。
【教学目标】
1.能理解分数乘整数的意义,经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则,并能正确地进行计算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
【教学重、难点】
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算法则。
【教学过程】
一、欣赏主题图,激趣引入
教师:同学们,新的一学期开始了,看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢?请同学们观察主题图。
教师:认真观察,说说你获得了哪些信息?(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题?
这些问题你们能试着列出算式吗?它们都是些什么算式?
(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢?
学生:有的是加法算式,有的是乘法算式,但这些数都与分数有关。
揭示课题:从今天开始,我们就一起来研究分数乘法。
二、探究新知
1.感知分数乘法的意义。
(1)复习整数乘法的意义。
小黑板展示,并配上声音:每人吃5个饼,4人共吃多少个饼?
学生列式:5+5+5+5=5×4
教师:表示什么意思呢?4个5相加的和是多少?5的4倍是多少?
(2)分数乘法的意义。
小黑板展示例1的情境图:每人吃 个饼,4人吃多少个饼?
学生尝试列式: + + + = ×4或4× 
教师:表示什么意思呢?与整数乘法的意思相同吗?(4个 是多少; 的4倍是多少?)
2.利用意义探索计算法则。
(1)教师: ×4该怎样算呢?自己在练习本上试一试。
全班汇报,说说你得多少,怎样想的?指名学生回答,得出:
 ×4表示4个 相加,4个 就是 。
(2)试一试。
 ×2=    3× =  5× 
学生在练习本上做好后,集体订正。并请学生说说怎样想的。
(3)口算(教师即时板书): ×2、5× 、 ×4、2× 。
(4)议一议:这些分数乘法有什么特点?
结合学生回答板书(分数乘整数),根据刚才的计算,你觉得分数乘整数怎样算?
根据交流小结:分数乘整数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
3.教学例2。
(1)出示: ×2 。
教师:这个乘法会算吗?先自己试一试。www.x kb1 .com
学生尝试,并适时提问:你在计算过程中遇到什么问题,你怎么解决的?
教师巡视,发现学生不同的约分方法,并抽学生板书。(学生可能出现:计算结果不约分;先计算出结果再约分;或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
全班交流,指名说说计算过程中遇到什么问题,如何解决的。
针对三种不同的情况进行评价:你喜欢哪种方法?为什么?
结合学生交流,老师强调:在分数乘法中,计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分,再按分数乘整数的方法计算。这样做,计算数据较小,计算更准确。
(2)练习: ×6=     × =    ×4
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时,请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法,让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗?
结合学生交流,小结方法:先看整数与分数的分母能否约分,能约分的先约分,然后用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
三、巩固练习,反馈提高
1.课堂活动第1题。学生独立完成,集体订正。教师追问: ×5表示什么意思?
2.练习—的第1~3题。学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。抽1~2题说说计算方法。
四、课堂小结:
本节课你有什么收获?关于分数乘法,你还想知道什么?
分数乘法(二)
【教学内容】
教科书第3页例3,课堂活动第2题,练习四第5、6、7、9题。
【教学目标】
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题,提高解决问题的能力。
【教学重、难点】
引导学生理解一个数乘分数的意义。
【教具、学具准备】
小黑板等。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.计算: ×3、8× 、 ×4、 × 。
学生独立完成,全班评价时,指名说说 ×4的计算方法。
2.揭示课题:我们今天将继续研究分数乘法的问题。(板书:分数乘法)。
二、探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
出示:小轿车在高速公路上每时可以行使100千米,3时可以行驶多少千米?1小时可以行驶多少千米?
学生口答算式后,提问:100×3或3×100表示什么意思?
学生回答后,强调:求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
2.教学例3:感知一个数乘分数的意义。
出示:将上题中的问题改变成为例3:小轿车在高速公路上每时可以行使100千米, 时可以行驶多少千米?
教师提问:估计一下, 小时行使的路程比100千米多呢,还是少?为什么?(比100千米少,因为 小时不满1小时)
提问:这个题你能解答吗?学生独立列式解答:100× =80(千米)。
提问:为什么这样列式?(路程=速度×时间)
教师:其实,我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。
把谁看作单位“1”,(1小时所行驶的路程), 小时表示什么意思呢?(将1时所行驶的路程平均分成5份,其中的4份就是 时行驶的千米数)
老师随着学生的回答板书出线段图:
学生观察讨论:求 小时行使多少千米,就是求什么?
学生反馈意见。
老师引导:从线段图中可以看出 小时所行驶的路程就是1小时行使路程的 ,也就是100千米的 。上面根据“路程=速度×时间”列出的100× ,就可以理解为求100的 是多少。
所以100× 就表示:100的 是多少。(教师板书)
请看着线段图将100× 表示的意思和同桌的同学说一说。
如果求 时行驶多少千米就是求什么呢?怎样列式,表示什么意思?
抽学生回答,教师板书:100× =表示100千米的 是多少?
学生独立计算,集体订正,说说计算的方法。
3.反思小结,探讨一个数乘分数的意义。
提问:像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢? 求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢?
(乘法计算)板书:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
教师:同学们真能干,自己探索出了一个数乘分数的意义,你们的想法是否正确呢?阅读例3及下面的文字,将你认为重要的话用“”勾出来。
教师:说说你对“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢?(小数,分数和整数都可以)
三、即时练习,巩固反馈
1.只列式不计算。
(1)154米的 是多少米?(2)求a的 是多少?
(3)求12的 是多少?(4)求m的 是多少?
(5)母鸡有70只,它的 是多少只?
学生独立列式,集体订正时说说列式的理由。
2.课堂活动2:说说求你的大腿骨的长度就是求什么?(自己身高的 是多少)用什么方法计算。
四、课堂小结
教师:一个数乘分数可以表示什么意思?求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答?你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助?
五、作业
练习一第5~7、9题。
分数乘法(三)
【教学内容】
教科书第4页例4,课堂活动第3题,练习一第8、10-15题。
【教学目标】
1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程,使学生结合图意理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法,提高学生计算能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。
【教学重、难点】
进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。
【教学过程】
一、复习
口算。
 ×3      ×8   3×   7× 
 ×5    ×8    ×0    ×4
抽学生说一说分数乘整数的计算法则。
二、探究新知
1.分数乘分数的意义。
展示例4:(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕地 公顷,2时可以耕地多少公顷?
教师:怎样列式,为什么?
 ×2=  (公顷)(表示:工作效率×工作时间=工作总量; 公顷的2倍是多少?)
小黑板展示:拖拉机每小时耕地 公顷, 时可以耕地多少公顷?
教师:该怎样列式,为什么用乘法计算?
指名学生回答,教师板书算式 × 。
教师结合学生的回答,强调:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
(1)教师提问:观察 × 和我们以前学习的分数乘法有什么不同?
学生观察并指名回答,教师揭示课题:对,我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题)
(2)思考: × 该怎样计算呢?学生反馈自己的想法。
(3)教师提问:你们的想法 对不对呢?我们可以结合图来表示出 × 。
 公顷是什么意思呢?可以用左图表示,求 小时耕多少公顷就是求什么?如果用一个长方形表示1公顷,怎样表示 公顷,又怎样表示 公顷的 呢?
结合学生的回答,师生画出图。
教师提问:结合图, × 的计算结果是 吗?你能结合图解释这个结果吗?
根据交流,小结: 就是把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份;它的 也就是把 平均分成2份,也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份,表示这样的3份,也就是 。
4.试一试。
教师提问:刚才,我们一起解决了 小时耕地多少公顷,如果是求 小时耕地多少公顷,在图上怎样表示呢?自己列式算一算,再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图,教师巡视学生的做法。
全班评价,并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问:通过这两道题,你觉得分数乘分数怎样计算?
指名回答,小结方法。
教师强调:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母所乘的积作分母。
5.课堂练习。
课堂活动第3题:根据算式涂一涂 × 。
学生独立完成,集体订正时说说 × 是怎么涂的。
根据交流,小结:先在长方形里表示出 ,再把长方形的 的 表示出来。
三、练习反馈,巩固提高
教师引入:同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢?我们来试一试。
1.练习一第12题。
学生独立口算,订正时说说计算及约分的方法。
2.试一试。
学生独立练习,教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价,让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调:分数连乘,可以同时将几个分数进行约分,再将约分后的分数,按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况,要求学生及时订正。
3.练习一第7题。
学生读题,思考:这两个题是一样的吗?“吃去 吨”与“吃去 ”有什么不同?
根据回答,教师强调:吃去 吨表示吃了1吨的 ,吃去 表示吃去总数的 ,单位“1”是不同的。 吨表示一个具体的数量, 表示的是一个量的几分之几,也就是分率。
根据分析,学生列式解答,订正时追问:为什么第一个题用减法?第二个题用乘法?
四、课堂小结
今天的学习你有什么收获,还有什么困难需要老师或同学们帮助的?结合算式,教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
五、作业
练习一第7、8、9、10、11、12题。
解决问题(一)
【教学内容】
教科书第8页例1,课堂活动第1、2题,练习二第1~6题。
【教学目标】
在行程问题的情境中,掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法,感受分数乘法在生活中的作用,培养学生解决问题的能力。
【教学重点】
掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.小黑板出示:列式计算。
(1)30的 是多少?
(2)6的 是多少?
(3)  的 是多少?
集体订正时,教师追问:为什么用乘法计算?
根据学生回答,教师强调:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题:生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关,今天我们来解决生活中的问题。(板书:解决问题)
二、探究新知
1.教学例1。
出示例1,学生观察主题图:说说从题目中得到哪些信息,并把这些信息完整地表达出来。
教师提问:你怎样理解“行了全程的 ”,是把谁看作单位“1”?你能用线段图表示这道题的信息吗?
全班交流后,学生独立画线段图,教师巡视指导。
展示一学生所画线段图,并让他说说自己是怎样画的。
结合线段图,教师提问:求已经行了多少千米就是求什么?用什么方法计算,为什么用这种方法计算?
全班讨论后,教师强调:求行了多少千米就是求全程的 是多少千米,也就是求84的 是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
根据交流,学生独立列式计算,集体订正。
2.课堂练习。
(1)课堂活动第1题。
先让学生用“”勾画单位“1”的量,全班评价,说说是怎样判断的。
(2)练习二第1题。
学生默读题目,勾画有分率的句子,找出单位“1”的量。
学生独立练习,集体订正。教师追问:为什么要用乘法做?
教师小结:在解决分数问题中,分析分率句,并从中找出单位“1”的量是非常重要的。
三、巩固提高,拓展应用
1.练习二第2题。
学生读题,找出分率句,分析:谁和谁比较?把谁看作单位“1”?求姐姐的年龄就是求什么?
全班交流后,独立完成,集体订正。
2.课堂活动第2题。
教师小黑板出示,学生观察:从题中,你获得哪些信息?
根据信息分析:这道题是把谁看作单位“1”?亚洲的面积怎样求?
如果学生不能说出分数的意思,教师引导:这里的 是指谁占谁的 ,谁为单位“1”?
根据信息交流,教师提问:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?自己在练习本上提两个数学问题并解决。
教师巡视,发现学生不同的问题。
抽学生汇报,教师板书,全班交流。估计学生会有这样的问题:
(1)每个大洲的陆地面积是多少?
对于这样的问题,提问:为什么用乘法做?
(2)亚洲比北美洲的陆地面积多多少?或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少?
对于这样的问题,追问学生解题中每一步的思路。
如果学生列式3000× -3000× ,追问学生解题中每一步的思路。
如果有3000×( - )的做法,只让列式的学生说说( - )是什么意思?
四、全课小结
这节课你有什么收获?解决分数问题你觉得最重要的是什么?
五、作业
练习二第3~6题。
解决问题(二)
【教学内容】
教科书第8页例2,课堂活动第3题,练习二第7~10题及思考题。
【教学目标】
通过红玫瑰种植面积问题的解决,让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法,培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性以及解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解分数连乘问题的解题思路。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.分析分率句,找出单位“1”的量和其他相关信息。
(1)三峡工程 的发电量用在了东南沿海地区。
(2)学校总面积的 是绿地。
2.分别说出两个分数的单位“1”的量。
全校的 是男生,一年级男生占全校男生的 。
教师出示第1、2题。学生观察后,独立思考。抽学生回答,第1题让学生找出单位“1”的量和几分之几对应的量,根据分率句说出基本的数量关系。
3.揭示课题:今天我们将继续解决生活中的问题。
二、探究新知
1.分析信息,弄清题意。
教师出示例2,学生齐读题目。
提问:题目中告诉我们哪些信息?要我们解决什么问题?
指名学生回答,并提问:从题中我们发现这里有两个分数,这两个分数的单位“1”一样吗,分别是什么呢?
抽学生回答,强调: 是把20公顷土地看作单位“1”,而 是把玫瑰种植面积看作单位“1”。
教师提问:如果我们用一个长方形表示20公顷土地,你能画图表示题目中的信息吗?
学生画图,请学生在黑板上画,全班反馈,集体订正。
2.尝试解决,发现方法。
教师提问:要求种了多少公顷红玫瑰,该怎么解决呢?结合图,先独立思考,再把自己的方法写在练习本上。
学生尝试解决,教师巡视发现学生不同的方法,并指导学困生。
指名汇报,教师板书不同的方法。学生可能有以下两种方法。
(1)先算种玫瑰的面积,再算种红玫瑰的面积。
20× × =9(公顷)
(2)先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几,再算红玫瑰的面积。
20×( × )=9(公顷)
3.分析方法,理解不同的解题思路。
结合学生汇报的方法,师生进行解题思路分析。
(1)第一种解法。
请汇报的学生说出解题思路:每一步求的什么,为什么这么求?
根据汇报,教师提问:你明白他的方法,谁能说说这种方法的每一步求的是什么?
学生交流后,同桌互相说说第一种解法的思路。
教师结合图小结:要求红玫瑰的面积,我们可以先求出玫瑰的面积,再根据红玫瑰的面积占玫瑰面积的 ,求红玫瑰的面积。
(2)第二种解法。
教师:这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白3/4×3/5是什么意思?
学生独立思考,然后分小组讨论,教师指导。
全班交流,讨论,理解 × 。
教师结合图小结:红玫瑰的面积是玫瑰的面积的 ,而玫瑰的面积是20公顷的 ,红玫瑰的面积也就是(红玫瑰的面积)20公顷的 的 。 × 也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几,就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几,求红玫瑰的面积用乘法算。
4.阅读教科书,小结特点。
学生阅读本节教科书内容,思考:今天解决的问题有什么特点?
根据回答,教师小结:今天学习的是分数连乘问题,两个分数的单位“1”不一样。可以先求出分数对应的量,再求问题;也可以先求出问题的量所对应单位“1”的几分之几,再求问题。
三、巩固练习,反馈提高
1.课堂活动第3题。
出示第3题,学生独立提问并列式解决。学生可能提出:爬行类动物有多少种?哺乳类动物有多少种?全班交流,教师重点进行第二问的思路分析。
2.练习二第10题。
教师:你知道吗,人体内的水分随年龄的增长而降低。(出示书中表格)这个表格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。
提问:这些分数是以谁为单位“1”?
教师出示儿童,成人,老人的一般体重情况,学生计算,全班订正。
3.补充练习。
图书室有故事书120本,科技书是故事书的 ,科技书的 是人物传记,人物传记有多少本?
学生独立完成,全班评价。
全班讨论:这两道有什么不同的地方?
根据讨论,小结:第一道题两个分数的单位“1”不一样,而第二个题的两个分数单位“1”是一样的,而且求人物传记只需要利用第二个分数就能求出来。
教师强调:不要认为例题是分数连乘问题,练习题全部也是分数连乘。在解决问题中,要根据题目信息认真分析。
四、全课小结
1.这节课你有什么收获?这节课我们解决的是什么问题?
2.你认为分数连乘问题,可以怎样解决?
3.你还有什么不明白的地方?全班同学一起帮你解决。
根据交流,教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。
五、独立作业
练习二第7,8题。
六、拓展与提高
练习二思考题。大家试一试,提示学生有多种解法。
解决问题(三)
【教学内容】
教科书第12页例3,课堂活动第1、2题,练习三第1~8题。
【教学目标】
在具体的生活情境中,解决求一个数的几分之几是多少的问题。理解打折的意义,感受解决问题策略的多样性,让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生运用数学知识解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.小黑板出示:分析分率句。
(1)男生人数占女生的 
(2)现价是原价的 
指名说说两个题中单位“1”的量。
2.结合第(2)题,教师提问:生活中有这种情况吗?
如果有学生说到打折的问题,教师揭示课题:什么是打折呢?今天我们就来解决生活中有关打折的问题。(板书:解决问题)
二、探究新知
1.教学例3。
(1)出示例3主题图:你从图中获得哪些信息?谁能完整的、有条理的把题中的信息告诉大家?
(2)理解打折的意义。
提问:对这些信息,你有什么地方不太理解?你觉得“一律打六折”是什么意思?
学生交流后,教师强调:打折在生活中经常遇到,一折表示原价的十分之一或者百分之十;六折表示原价的十分之六或者百分之六十。
追问:如果原价是100元,打六折后卖多少钱呢?
抽学生回答,并口头列式100× ,追问:为什么用乘法算?
强调求一个数的几分之几是多少用乘法算。
(3)分析信息,用不同策略解决问题。
提问:要求250元够不够,该怎样解决呢?自己在练习本上试一试。
学生独立尝试,教师巡视,发现学生不同的方法,并对学困生进行即时指导。
汇报交流,展示不同的方法。主要有以下两种方法。
①先算出每种农具打折后的价格。
喷雾器:50× =30(元)
箩筐: 15× =9(元)  水泵: 320× =192(元)
再算打折后一共的钱:30+9+192=231(元)
②三种农具打折前的总价:50+15+320=385(元)
再算出打折后的价格是多少元:385× =231(元)
让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
比较:你觉得这两种解法,你更喜欢哪一种,为什么?
根据交流,教师强调:在解决问题过程中,我们应选择更简洁、简单的解题方法。
(4)反思回顾。
提问:你估计一下,231元是原价的六折吗?通过这个问题的解决,你有些什么想法?
通过学生交流,强调打折的意义与解决分数乘法问题的方法。
2.即时反馈。
练习三第1题。
教师:生活中有关的打折问题非常多,在商场中你会经常看到这样的情况。(教师出示第1题图)
学生观察:你获得哪些信息?打七五折和打八八折是什么意思?
全班交流后,学生独立列式解决,全班评价。
三、巩固练习,应用提高
1.课堂活动第1题。
学生读题并理解:要求打几折就是求什么?求现价是原价的十分之几用什么方法计算?
学生独立思考后,指名交流,学生练习,集体订正。
教师小结:求打几折,就是算现价占原价的几分之几,用除法算。要注意最后结果写成十分之几或百分之几十,更容易看清是打几折。
2.课堂活动第2题。
先让学生观察:你从题中获得哪些信息?
交流信息后,独立提出一个问题并解决。
学生可能提出的问题有:第一天卖出水果多少千克?第二天卖出水果多少千克?还剩多少千克?
全班汇报时,着重分析第二个问题学生的解题思路。
3.思考题。
学生独立思考后,小组讨论:可能会出现哪些情况?每个小组举例进行说明。
全班交流后,教师小结:这两个题单位“1”的量只有在1吨时,剩下的才相等。其余情况都不相等。
四、全课小结
通过今天的解决问题的学习,你有哪些收获?
五、课堂作业
练习三第3、5、6、7、8题。其余作为课外练习题。
圆的认识(一)
【教学内容】
教科书第16页的主题图,第17页例1、例2,课堂活动第1题,练习四第1~3题。
【教学目标】
1.认识圆的特征,会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
【教学重点】
认识圆的特征,会画圆。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
【教学过程】
一、情境引入,激发探究兴趣
1.观察主题图,提问:同学们,在我们美丽的学校内有一个水池,你们观察过吗?池内的鱼儿美丽,水面平静。请同学们想像一下:如果我们在平静的水面上投进一块石子后,水面荡开的波纹,应该是一个近似的什么形状?请用动作说明。
教师:圆在生活中太常见了!许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验,能举个例子吗?
2.揭题:看来同学们对圆已经有了一些认识,今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中,已经认识了哪些平面图形?其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形,但是和这些图形又有不同之处,你发现了吗?(圆是由曲线围成的一种平面图形)
二、操作交流,感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师:古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆!”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗?(指向明确用工具画圆,并请学生尝试画圆)
学生第一次画圆。
教师:请你介绍一下你用的是什么工具,是怎么画圆的?
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)
教师:请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆,是不是一样的?(不一样)哪些地方不一样?(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢? 半径大,则圆大;半径小,则圆小。
圆的位置不一样,是因为固定点的位置不同,其实,我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。用⊙表示。
3.认识半径。
教师:刚才同学们画的圆都比较好,还有同学提到了圆的半径,认识半径吗?那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来,画得越多越好。
在圆内有无数条半径,画不完。
提问:你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的?(因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段,这样的线段有无数条)
教师:那么半径是一条怎样的线段呀?是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段,齐读)
由于圆周上有无数个点,所以半径就有无数条。
教师:现在就请同学们画出这无数条半径的代表,你认为画几条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信,请学生说理由:直尺量;或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书:在同一圆内,半径有无数条,并且长度都相等。
4.画圆的直径。
(1)除了半径以外,在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(直径)
教师:请学生到黑板上画出来,画时要注意什么?(过圆心,两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。在同一圆内,直径有无数条,并且长度都相等。为什么?说明理由。(引出半径和直径的关系,或动手验证;直尺量;或用圆纸对折)
5.半径和直径的关系。
d=2r, r= 。这个关系的前提是什么?(同一圆内)为什么要加这个前提,不要行吗?
小结:在同圆或等圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等;直径等于半径的2倍。
三、巩固应用,拓展孕伏
1.练习四第1题:用彩色笔标出下面各圆的半径和直径,并量出长度。
2.第18页课堂活动第1题。重点指导如下:
第1题(1):画几个圆心在同一点而半径不相等的圆;画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后,教师问:圆心在同一点上,为什么有的圆大,有的圆小?(因为半径不一样,半径越大,圆就越大)由此得出:圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后,教师问:这几个圆的大小是一样的,为什么有的圆在这里,有的圆在那里呢?(因为圆心的位置不一样)由此得出:圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识,可以解释生活中的一些现象:
A.水面荡开的圆形波纹,圆心在什么位置呢?(石头入水的地方)
B.车轮是绕着轴承转动,轴承的位置在什么地方?为什么?
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点,还能解决生活中的一些问题。
A.在某处要实施拆除爆破,为使距此处不远的三个建筑物不受影响,你认为该怎样确定爆破影响范围的半径?
根据学生回答,汇报交流。
B.出示图:我国的宝岛台湾岛,东西最宽处约144千米,南北最长处约390千米,要新建一电视信号发射塔,要求能够覆盖整个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径?
四、深化对圆的认识
教师:今天这节课,大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又完美的几何图形,它包含的东西可丰富了,现在我们来听听对圆的介绍吧。(从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解)其实,圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢!让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
圆的认识(二)
【教学内容】
教科书第18页例3,课堂活动第2、3、4、5题,练习四第4、5、6题。
【教学目标】
理解和建立扇形的概念,认识圆心角和弧。
【教学重点】
认识扇形以及圆心角和弧。
【教具、学具准备】
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔,学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。
【教学过程】
一、导入新课
教师:(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生,能说说你们对它的认识吗?
一把打开的折扇的形状(教师打开折扇演示)像扇子形状的平面图形。在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。(出示课题:认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢?
教师:同学们说的这些知识,我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图,圆中的涂色部分与圆有什么关系?
它们是圆的一部分,扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说,就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
1.认识圆心角。
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1,指出:像∠1这样,顶点在圆心上的角叫做圆心角。
提问:圆心角是由什么组成的?顶点在什么上?使学生认识到:圆心角是由两条半径和圆心组成的,所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角(如下图),让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆,在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形,让学生比较这些扇形的大小。使学生明确:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。可以再次演示折扇,同一把扇子,张开程度的不同,扇面的大小就不同。
[点评:圆心角的概念很重要,以后还要学到圆周角,这是两个不同的概念。]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺,先画一个虚线圆,在圆上取A、B两点,再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分,这样处理易于理解)
教师:请同学观察一下,这两点间的实线部分是在什么上画出来的?
教师:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”(如下左图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色,并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧,用喜欢的方法表示出来。
然后,教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习,你认为扇形是一种怎样的图形呢?
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说,就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径,同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说:这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B,形成半径OA和半径OB,再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形,通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生:这个图形叫什么图形?(这是个有价值的问题!)
学生:这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形,所以,也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形(扇形和三角形),说一说它们之间的区别。(扇形容易与三角形混淆,这个比较很有必要)
左边的图形是扇形,右边的图形是三角形。它们之间的区别是:扇形是由两条半径和一条弧围成的图形,三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是弧,而是线段,这个图形不能称为扇形,它是三角形。弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形,并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角,并说出理由。
③判断题。(对的在括号里打“√”,错的打“×”,说说理由)
1)顶点在圆上的角是圆心角。 (    )
2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。(    )
3)在同一个圆中,圆心角越大,扇形的面积也就越大。 (    )
4)圆的面积比扇形的面积大。 (    )
5)半圆也是一个扇形。 (    )
四、课堂小结
讨论:一个图形,如果是扇形,必须具备哪些条件?(一条弧;经过这条弧两端的两条半径)
五、课堂作业
课堂活动第2、3、4、5题,练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。操作时,尽量用薄一些的纸,尽量多对折几次。
课堂活动第4题。让学生先讨论,说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。议一议:为什么车轮都要做成圆的?车轴应装在哪里?(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态)
练习四第6题。让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。在不知道圆心在哪里的情况下,怎样测量硬币的直径呢?让学生先尝试,然后再反馈,使学生知道两端都在圆上的线段,直径是最长的一条,利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆,再把这个圆对折,测量出直径,这种方法也是很好的。
圆的认识(三)
【教学内容】
教科书第20页例4,课堂活动第1、2、3题,练习四思考题。
【教学目标】
1.进一步巩固画圆的方法,并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案,让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成,渗透极限的思想。
【教学重点】
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
【教具、学具准备】
圆规、直尺,每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
【教学过程】
一、欣赏图案,引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案,并发表自己的看法。
2.揭示课题:设计图案。
二、动手操作,设计图案
1.教学例4。
(1)观察例4中的图案,想一想这些图案是怎样画出来的?
(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法,教师展示画的步骤。
引导学生分析图案,把图案分解成几个圆来分析。
第一步:画圆
第二步:以大圆直径的 画两个小半圆
第三步:涂色
(3)学生再试着画这些图案,并涂上颜色。
(4)展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观,并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
2.第19页下面部分:设计用线段绕成圆的图案。
(1)同学们,你们都已经会画圆了,画圆时是用的什么来画的?(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗?
(2)让学生观察教材19页中的正方形图,思考:
A、每边是怎样等分的?每边的数又是怎样排列的?
B、每条线段连接的顺序又是怎样的?
让学生独立思考后,再反馈。
学生1:正方形的每边平均分成了12份,上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2:每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
(3)教师在黑板上进行必要的示范。
(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老师提供的图案)
第21页课堂活动第2题。
3.小结(略)。
三、课堂活动,巩固应用
1.课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案,想一想,这个图案是怎样画出来的?然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具,设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案,再展示交流,拓展学生的视野。
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识,学习了什么?你对数学有什么新的看法?
圆的周长(一)
【教学内容】
教科书第24-25页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习五第1~5题。
【教学目标】
1.掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法,发挥学生学习的主动性、独立性、合作性,对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图:谁的铁环滚一圈的距离长一些?为什么?
教师:铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题:圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长?出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长?
学生指出并回答。(略)
2.观察。
演示右图:
问题:这两个圆周长有什么关系?你是怎么知道的?
小结:直径相等,圆的周长就相等。
3.演示右图:
问题:这两个圆的周长哪一个长一些?为什么?学生回答后,演示由曲变直,对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题:通过刚才的观察,你有什么发现?
学生:圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢?我们一起来作一个实验,测量学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论,制定探究步骤。
出示探究建议:
(1)测量圆的周长和直径;(2)记录数据;(3)进行计算;(4)得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径,并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作,进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问:谁来介绍一下,你们组是怎样测量圆的周长的?
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师:在这些方法中,最欣赏哪个组的方法?
小结:不同的材料,可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法,都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
提问:观察这些计算结果,你有什么发现?你还有哪些了解?
学生汇报:圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率,用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率,对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了,他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长,因为正六边形的周长是直径的3倍,所以近似的看成圆的周长是直径的3倍,(出示,展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍,得到正十二边形,再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形,算出圆的周长是直径的3.14倍,而祖冲之用圆的内接正16384边形,算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位:3.1415926与3.1415927之间,是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人,他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们,你们发现了什么呢?(分得的边数越多,精确的数位越多)到了现代,人们用计算机对圆周率进行计算,1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题:你怎样理解 = ?你还能知道什么?
结论:C= d,  d= ,  c=2 r,   r= 。
说明:为了计算方便,我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算,提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
(一)判断。
1.π=3.14。(    )
2.计算圆的周长必须知道圆的直径。(    )
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。(    )
(二)选择。
1.较大的圆的圆周率(    )较小的圆的圆周率。
a.大于   b.小于    c.等于
2.半圆的周长(    )圆周长。
a.大于   b.小于   c.等于
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画,再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题?
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止,当学生算完后,除了观察直径、周长的变化外,还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线,怎么算,最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1~5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上,运用公式进行计算。教学时,要求学生认真审题,分清每题的条件和问题,合理地运用公式,同时注意每题的单位名称。其中,练习五第3题,可以用教具进行演示,说明计算分针尖端走过的路程,就是求半径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
(1)d=2米  (2)d=1.5厘米   (3)d=4分米
2.求下面各圆的周长。
(1)r=6分米   (2)r=1.5厘米   (3)r=3米
圆的周长(二)
【教学内容】
教科书第26页例3,练习五第6、7、8题及思考题。
【教学目标】
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系,进一步巩固圆周长的计算方法,并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程,培养学生观察、分析信息,解决问题的能力,掌握解决问题的一些策略,同时感受到学习数学的价值。
【教学重点】
能运用圆周长的相关知识,解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1.口答:圆的周长总是直径的(    )倍多一些;这个倍数是个(    ),我们把它叫做(    ),用字母(    )表示。
2.说出圆的周长公式,口答下面各题。
(1)d=1厘米,C=?  (2)r=1.5米,C=?
(3)d=4分米,C=?  (4)r=8厘米,C=?
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系,今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
1.出示例3。
理解题意:观察图中的信息,想一想这些信息与圆的哪些知识有关?能不能用公式表示出相互间的关系?
2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生,认真审题,分清每题的条件和问题,合理地运用公式。
3.展示学生的两种解法。
解法1:用方程解。
解:设花台的直径是d米。根据C=πd得:
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答:这个花台的直径是10米,半径是5米。
解法2:用算术法。
解:d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2=10÷2=5
答:这个花台的直径是10米,半径是5米。
展示交流时,让学生说一说每一步的含义。解答时,要注意书写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10=3.14
说明圆的周长是直径的3倍多,那么这个花台的直径是10米,半径是5米是合理的。
5.小结:已知圆的周长求直径和半径,可以采用列方程的方法解答,也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
1.练习五第6题。这是稍有变化的题目,要让学生认真审题,明确每个图形的周长指的什么,再进行计算。第1个图的周长是:3.14×8÷2+8=20.56(cm)。第2个图,可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长,即3.14×1.2÷2+1.2×3=5.484(m)。
2.练习五第7题。要求学生认真审题,分析题意,先弄清题目的要求,要求车轮转动多少周?就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。
23.55 m=2355 cm或50cm=0.5 m
2355÷(3.14×50)=15(周)
23.55÷(3.14×0.5)=15(周)
3.补充练习。
(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
(2)一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩,大约要装多少根木桩?
四、综合应用
1.练习五第8题。可以让学生独立审题后,在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆,这个圆的直径是10+2+2=14(m),或者半径是10÷2+2=7(m),然后再列式求出周长。
2.练习五思考题。首先要让学生理解,这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次,所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长,第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获?通过今天的学习,你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助?
圆的面积(一)
【教学内容】
教科书第30-31页例1、例2,课堂活动第1、2、3题,练习六第1、2、3题。
【教学目标】
1.使学生经历探索圆的面积计算公式的过程,并掌握圆的面积计算公式。
2.激发学生参与教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】
探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
【教具、学具准备】
8和16等份的圆形纸片各1个,正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
【教学过程】
一、引入课题
教师:最近我们又接触了一个新的平面图形——圆,你已经了解了哪些有关圆的知识?你还想研究圆的什么知识?
1.出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师:这个塔至少占地多少平方米?是求什么?(学生:塔的底面是圆形,就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书:圆的面积)
2.圆的面积是指的什么?
归纳:圆所占平面的大小,就是圆的面积。
二、初步探究
出示右图。
教师:有一个圆,并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
1.估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?
让学生独立思考,反馈学生估的结果。
学生1:这个圆面上可以画4个这样的小正方形,但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以,我估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师:这样的估计有道理。
学生2:我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后,平分成4等份,一等份的圆和大半个小正方形的面积相等,4等份一定比两个正方形大,比4个正方形小,所以,我也估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师:分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗?
2.数方格验证,得出结论。
教师:如果我们将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图,(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(非常接近1格的算做1格,其余不足1格的算半格)
反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,14圆里大约有13格。
教师:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)
教师:52大约是16的多少倍?
小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r2)的3倍多一些。
板书:S=r2的3倍多。
三、进一步探索
教师:刚才我们通过估一估,数一数,得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论,这一结论对所有的圆都适用,也就是说,只要知道圆的半径,就能估算出圆的面积。
试一试:一个圆的半径是5 cm,它的面积大约是多少平方厘米?
让学生说说想法。
教师:用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
教师:回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的?
教师:我们都是把这个图形转化成学过的图形,从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢?
1.小组讨论。
(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?
(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么?
2.小组汇报。
(1)不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
(2)面临的困难:如何把曲线变直线?
3.解决问题。(演示)
(1)目的:把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
(2)过程:将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份,分别罗列排好。请学生观察四组图。
(3)讨论:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?
(4)汇报。
A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。
B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(5)全班想象:如果我把这个圆无限等份下去,会怎样?(曲线最终变成了直线)
4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形?剪一剪,拼一拼。
5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题:
(1)你想把圆转化成了什么图形?
(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?
(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?
(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。
(注:4、5需小组合作完成)
6.小组汇报。
(估计:除了学生会拼成平行四边形外,还可能拼成梯形和三角形)
7.经历推导过程,达成共识。
教师:我们从多角度,多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积,r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗?
学生汇报,教师板书:
平行四边形的面积=底 ×高
‖    ‖    ‖
圆的面积=圆周长的一半×半径
= C×r
= ×2πr×r
=πr2
如果用字母S表示圆的面积,那圆的面积计算公式就是:S=πr2。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢?接着让学生看课堂活动第1题:想一想,圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式?在学生独立思考的基础上,再进行讨论。
8.小结:我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形,都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估,数一数得到的结论是一样的吗?要求圆的面积必须知道什么?如果知道圆的直径或周长,可以求圆的面积吗?
四、课堂活动
分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
六、布置作业
课外完成练习五第1、2、3题。
圆的面积(二)
【教学内容】
教科书第32页例3、例4,练习六第4~8题及思考题。
【教学目标】
1.进一步掌握圆的面积计算公式,能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
掌握圆面积的计算方法,并解决实际问题。
【教学过程】
一、回忆复习
1.回顾。
什么是圆的面积?圆的面积与圆的什么量有关?求圆面积的计算公式是什么?(学生回答,★教师板书S=πr2)
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米   C=34.54米    C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米  r=11厘米  d=7米   d=12厘米
二、新课学习
1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积约是多少平方米?
A、学生审题思考。
B、教师对学生提出要求:
(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积?
(2)求它的面积必须知道什么条件?
(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢?
(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢?
C、学生尝试解答,抽三人板演,并说出解题思路。
r=60÷2=30(米)                        r=628÷(2╳3.14)=100(米)
S=πr2                                S=πr2
=3.14×30×30                          =3.14×100×100
=3.14×30×30                          = 31400(平方米)
= 2826(平方米)
D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是:
先求出这个圆的半径,再求它的面积。
小结:求圆的面积必须知道圆的半径这个条件,但实际生活中常常不能直接知道半径,如果知道圆的周长或直径,必须先求出圆的半径,再求出圆的面积。
2.教学例4。
独立解答,指名板演,集体订正。
学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。
三、巩固练习
练习六第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆?分别知道每个圆的什么条件?求什么?
2.学生独立填表,集体订正。
3.引导反思。
填表时,分别按什么样的顺序填比较好?为什么?
通过填表和思考,使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
1.基础练习。
练习六第4~8题。
2.深化练习。
第33页思考题。
(1)让学生估一估,说出自己的想法。
(2)分别计算出各自的面积,再比较。
结论:周长相等的正方形、圆形,圆形面积大,正方形面积小。
追问:如果是周长相等的长方形、正方形、圆形,谁的面积最大,谁的面积最小?
五、课堂小结
教师:今天你有什么收获?同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积?知道周长怎样求圆的半径和面积?学习知识应该有举一反三的能力,今天我看到了你们的优秀表现。
解决问题(一)
【教学内容】
教科书第35页例1,课堂活动第1、2题,练习七第1、2、3题。
【教学目标】
1.通过计算窗户的面积和工料费(例1),掌握求组合图形面积或周长的方法。
2.通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题),掌握求圆环面积的方法。
3.经历解决问题的过程,学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题,思考解决问题的不同策略和方案,体会学习圆的面积的现实意义和价值。
【教学重点】
掌握求简单组合图形面积的方法;能将组合图形分解成基本图形。
【教学过程】
一、导入新课
1.出示所学过的几何图形:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积?
2.生活中,有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如:希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图),圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
3.如何计算它们的面积?解决相关的问题呢?今天就开始学习:解决问题。
二、探究新知
1.掌握求组合图形面积的基本策略。(教学例1)
(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。
(2)怎样算出这个窗户的面积?
教学方案1:在学生回答的基础上,板书:窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积,学生独立解答两个问题。
教学方案2:先让学生独立尝试解答以后,再通过交流反馈,总结出方法。
(3)小结:像这种组合图形的面积,我们一般把它分割成几个学过的图形,再把它们的面积加起来。
2.掌握求组合图形的不同策略。
(1)呈现变式题:求右图形的面积。
(2)独立思考:这个组合图形可以分解成哪些基本图形?
(3)引导学生通过画辅助虚线,整理出各种思路。
(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。
3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)
(1)议一议:这3个图中的阴影部分的面积有什么关系?
(2)交流:
预设①:第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。
预设②:第3图中的4个扇形(或14圆)正好可组合成一个圆。
预设③:3个图中的阴影都可以转化成同样的情况:从正方形里截去一个最大的圆。
预设④:求阴影部分的面积的思路是:阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积。
预设⑤:求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件:正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)
(3)如果圆的直径是2厘米,求出阴影部分的面积。
(4)小结求阴影部分面积的基本策略。
4.掌握求圆环面积的方法。
(1)呈现课堂活动第2题。引导学生理解题意,并用示意图表示出来。
理解:求花坛周围小路的面积,实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积,也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
(2)学生独立解决。
(3)交流解决方法。
方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82
方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82
方法3:3.14×[(8+2)2-82]
(4)归纳出求圆环面积的方法:
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2-πr2
=π(R2-r2)
沟通:课堂活动第1、2题,圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来,都要先把分析图形的组成,观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。
三、巩固练习
1.练习七第1题。
旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径,再算圆环的面积。
2.练习七第2题。
首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米,这个田径场的占地面积至少是多少,分别是求的什么?使学生分清周长是指围田径场一周的长度,面积是指的田径场所占平面的大小,计算方法和单位名称都不一样。
3.练习七第3题。
四、全课总结
你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么?求圆环面积的方法是什么?
解决问题(二)
【教学内容】
教科书第35-36页例2,练习七第4、5、6题。
【教学目标】
1.通过计算折叠圆桌的面积,掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系,学会从不同的角度去分析解决问题。
3.经历解决问题的过程,掌握思考解决问题的不同策略和方案,体会学习圆的面积的现实意义和价值。
【教学重、难点】
能用转化的方法求图形的面积。
【教学过程】
一、创设情境,提出问题
1.同学们看见过这种桌子吗?(呈现教学例2的图片)
知道是怎样的桌子吗?(可折叠的圆桌,折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。
如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m,你能提出哪些数学问题?
学生1:圆桌面的面积是多少平方米?
学生2:折叠后的桌面的面积是多少平方米?
学生3:折叠部分的是多少平方米?
学生4:圆桌面的周长是多少米?
……
2.同学们对这么多问题感兴趣,现在我们就先重点研究其中的两个问题。
板书课题:解决问题。
二、探究新知
1.教学例2
一张可折叠的圆桌,直径是1.2 m ,折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米?折叠部分是多少平方米?(得数保留两位小数)
(1)学生独立审题,思考:要求折叠后的桌面的面积是多少平方米?怎么求?
引导学生理解:
A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米?实际上就是求正方形的面积。
B.求正方形的面积,一般是找正方形的边长,再根据公式“边长×边长=正方形的面积”来求,而这个题无法找到边长,用这种办法行不通,那怎么办呢?
(2)添上虚线,引导学生思考:求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢?
正方形看作两个三角形,三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。
(3)学生解答两个问题。
①折叠部分的面积是多少平方米?
1.2×(1.2÷2)÷2
=1.2×0.6÷2
=0.36(m2)
0.36×2=0.72(m2)
答:折叠部分的面积是0.72 m2。
②折叠部分的面积是多少平方米?
圆的半径:1.2÷2=0.6(m)
圆的面积:3.14×0.62
=3.14×0.36
=1.1304(m2)
折叠部分:1.1304-0.72=0.4104(m2)
答:折叠部分的面积是0.4104 m2。
(4)小结:求正方形面积常用的方法是找边长,用公式“边长×边长=正方形的面积”来解决,如果无法找到边长,就换个角度思考,把正方形的面积转化成三角形面积来解决。
2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。
请先完成作业的学生独立研究。
圆的面积∶正方形面积=π∶2
3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。
正方形面积∶圆的面积=(4r2)∶(πr2)
=4∶π
小结:从正方形里截取一个最大的圆,从圆里截取一个最大的正方形,大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。
三、巩固练习
1.一个长方形的长5分米,宽4分米,从中截取一个最大的半圆,剩下部分的面积是多少?
2.练习七第4、5、6题。
提示:第5题比较难,要求学生认真审题,分析题意。要求大约几分通过大桥,实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程,还要注意单位换算。
70cm=0.7m
1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min)
四、全课总结
谈一谈这节课你有哪些收获?
整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第39页第1题,练习八第1、2、3、4题。
【教学目标】
1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识,能解决简单的实际问题。
2.经历知识的条理化和系统化的过程,掌握整理与复习的方法。
【教学重点】
对有关圆的知识进行系统化的整理。
【教学过程】
一、知识整理
1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题:整理与复习)
2.回忆一下,本单元学了哪些知识?(提醒学生:可以翻开书看一看,可以和同桌说说)
3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢?这样把你的想法整理在作业本上,看看哪些同学做得好。学生进行整理。
4.老师进行巡视,对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块,圆的认识,圆的周长,圆的面积,解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他)
5.反馈:请学生把对圆的整理给大家展示一下。
圆 圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)
圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C=πd、C=2πr)
圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S=πr2)
解决问题(求组合图形的面积,求阴影图形的面积,求圆环面积,现实问题)
提问:你怎么想到用这种方法来整理呢?
提问:现在请同学们观察他的整理,如果你发现有错误或不完整的地方,请提出来。
6.重点交流。
(1)观察图,请指出圆的圆心、半径、直径、周长。
(2)提问:圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积?
圆的周长总是直径的3倍多一些,即圆的周长是直径的π倍。
圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=2×圆周率×半径
C=πd,C=2πr
圆的面积=圆周率×半径的平方
S=πr2
(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的?
采用实验的方法,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的平行四边形,然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。
7.小结:通过同学们的努力,整理得很有条理,能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识,哪些知识很重要。
二、教学例题
1.出示第1题:画一画,算一算。
(1)画一个圆,并用字母标出它的圆心和半径。
(2)画一个半径是3cm的圆,并画出圆的一条对称轴。
(3)算出上面第二圆的周长和面积。
第(1)小题:学生独立完成,提示学生要完成要求,用字母标出。
第(2)小题:根据要求,现在画圆时,圆规两脚的距离是取多少?学生独立完成。
提示学生要把半径画出,并标出3cm,还要画出圆的一条对称轴。
追问:你能画出多少条圆的对称轴?为什么?
C=2πr              S=πr2
=2×3.14×3            =3.14×32
=18.84(cm)             =28.26(cm2)
展示交流时,提问:你选用的什么方法?求周长为什么不用公式C=πd ?(根据已知的信息,选择合理的方法,才能准确、快速地解决问题)
2.练习:练习八第2题。
学生独立填表,注意根据已知的条件,合理地选用公式。
全班交流,集体订正。注意关注学生的错误,并追问:你是怎么想的?帮助学生从错误根源处纠正,扎实地掌握基础知识。
三、巩固练习
1.填一填。
(1)圆中最长的线段是它的(     )。
(2)一个圆的直径扩大4倍,它的面积将扩大(     )倍。
(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆,如果把它们围成一个最大的正方形,它的边长是(     )分米。
2.判断。
(1)所有圆的直径都相等。(     )
(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。(     )
(3)如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等。(     )
(4)圆的对称轴有无数条。(     )
3.独立完成练习八第1、3、4题。
教师巡视,指导学习困难的学生。
第1题:已知的15cm是圆的什么?所求的问题就是求圆的什么?用什么方法来解决?
2×3.14×15=94.2(cm)
第3题:解决这道题,要用到圆的哪部分知识?已知的78.5cm是圆的什么?已知圆的周长求圆面积怎么求?
78.5÷3.14÷2=12.5(cm)
3.14×12.52=490.605(cm2)
第4题:这道题有2个问,分别是求圆的什么?各用什么方法来解决?
(1)40÷2=20(cm)
3.14×202=1256(cm2)
(2)3.14×40=125.6(cm)
四、全课总结
谈一谈这节课你有哪些收获?
整理与复习(二)
【教学内容】
教科书第39页第2题,练习八第5-11题。
【教学目标】
进一步掌握圆的有关知识,能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力,使学生获得积极的价值体验。
【教学重点】
把实际问题转化成数学问题,灵活运用所学的知识来解决。
【教学过程】
一、基础练习
教师:同学们,上一节课我们对圆的知识进行了整理和复习。你能解决下面这些问题吗?
(列式计算)
1.求圆的周长:①r =5cm ② d=2cm。
2.求圆的面积:①r=1cm ②d =10cm ③C=12.56cm。
教师:大家做完了吗?好。我们一起来评判黑板上同学的解答情况。(抽两个同学说说为什么这样做)
第③题求出的面积是12.56cm2,周长是12.56cm,说明这个圆的面积和周长是相等的?对不对?为什么?
3.教师:通过刚才的练习,可以看出同学们对利用公式求圆的周长和面积的知识掌握得比较好了。今天,我们要在前面复习的基础上,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。
二、教学例题
1.教师:同学们,既然是解决实际问题,在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢?你能说说吗?
2.出示第2题。
学生默看题目要求,理清题意。
思考:①想一想:要解决这些问题就需要用到哪些知识?②请大家独立尝试将这些问题解决出来。
3.教师:大家做完了吗?好,我们一起来评判黑板上同学的解答情况。
反馈:你解决的是哪个问题,能说说你每一步所求的是什么?(全班判断正误)在解决这个问题时你用到了哪些知识呢?
问题一:第1个问题要用到圆周长的知识,求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和,列式计算: 3.14×50+4=161(cm)
问题二:第2个问题要用到圆面积的知识,求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。列式计算: 3.14×502=7850(cm2)
(全对的举手,询问做错的同学错在哪里)
4.小结:同学们,刚才通过第2题的解决过程,你觉得解决实际问题时,它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么,再做什么呢?
三、巩固练习
教师:刚才同学们总结出了解决实际问题的思路,下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。
1.草地的木桩上栓了一只羊,绳子长4米,这只羊最多能吃多少平方米的草?
3.14×42=50.24(m2)
2.有一种火车头,它的主动轮的半径是0.75米,如果每分钟转360圈,这个火车头每小时行多少千米?(得数保留整数)
3.14×0.75×2×360×60÷1000=101.736(米)≈102米
3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆,那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米?
42-3.14×(4÷2)2=3.44(平方分米)
4.农家小园里修起了直径是10米的小池,现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道,这条走道的面积是多少平方米?
10÷2=5(米)
3.14×[(5+1)2-52]=34.54(平方米)
5.小王在一张长6.28分米,宽4分米的长方形铁皮上,截取半径为1分米的圆铁片,最多能截多少个?
1×2=2(米)
4÷2=2(个)
6.28÷2≈3(个)
2×3=6(个)
6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后,剪开拼成一个宽等于半径,面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2?
7.练习八第5题。
所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半,并没有直接告诉半径,所以解题的思路首先求出半径,再求半圆面积。
半圆的半径:15.7÷3.14=5(m )
半圆的面积:3.14×52÷2=39.25(m2)
8.练习八第6题。
结合图分析出思路:
第(1)问:搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳,实际上就是求3个圆的周长之和。
3.14×30×3=282.6(米)
第(2)问:求这个蒙古包占地多少平方米?实际上就是求圆的面积。
3.14×(30÷2)2=706.5(m2)
四、全课总结
谈一谈,通过这节课的学习,对你解决问题有哪些帮助?解决实际问题要注意些什么?
综合应用:研究故事中的数学问题
【教学内容】
教科书第42-43页“综合应用:研究故事中的数学问题”。
【教学目标】
1.能运用所学数学知识研究解释一些数学现象,培养学生运用知识解决问题的能力。
2.通过活动培养学生在故事中发现数学问题,提出数学问题的能力。
3.提高学生发现问题解决问题的能力,培养一定的数学素养。
【教学重、难点】
在故事中发现数学问题,提出数学问题。
【教学准备】
全班同学每人准备一个数学故事。
【教学过程】
一、交流选拔
1.小组交流:每位同学在小组内讲故事,提出数学问题,交流自己的想法。
数学故事:狄多公主圈地,田忌赛马,曹冲称象,数学王子高斯的故事……
小组注意提炼出数学问题:每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适,并对这些问题作出力所能及的研究。
2.全班交流:每组选出一个典型故事和对数学问题的思考,在全班交流。
狄多公主圈地:用同样长的绳子围出不同的图形,哪些图形的面积比较大?
田忌赛马:体现出策略的重要性。
齐威王田忌
上马←→下马
中马←→上马
下马←→中马
曹冲称象:曹冲是怎样确定大象的体重的?
数学王子高斯的故事:高斯求和的方法是怎样的?
1970年,前苏联“联盟一号”宇宙飞船回收失败,是什么原因呢?
……
二、实践探索
组织学生可以对狄多公主圈地的故事进行试验。
1.提出问题:狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢?圈出了怎样的一块地?
2.实验:用一小张长方形纸来试验一下,看能圈出多大的面积?
剪一剪:拿出一张长方形纸,沿着纸中的粗线剪一剪(把纸剪得尽量细)。
围一围:用剪下来的纸条围出一个图形。
比一比:看看谁围出的图形的面积大?
想一想:用同样长的纸条围出不同的图形,哪些图形的面积比较大?
3.谈一谈对狄多公主圈地的故事有什么想法?
学生1:狄多公主聪明而勇敢。
学生2:周长相同的圆形、长方形、正方形,圆形面积最大,长方形面积最小。
……
三、数学思考
通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究,可以发现用数学的眼光来看问题,从数学的角度来分析问题,合理运用一些解决策略,能有效地帮助我们解决一些实际问题。下面的问题来自于生活,来自于一些故事,我们平时是否注意到这些问题呢?应该怎么思考解决呢?
1.我们年级将举行XX比赛,怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛的呢?
2.忽略了一个小数点,怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法打开降落伞而坠毁呢?
3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食,这是为什么?
……
四、全课总结
1.总结表彰:评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。
2.这次活动你有怎样的收获?你是一个有心人吗?你能用数学知识解决生活中的哪些问题?
认识倒数
教学内容:
教科书第44页单元主题图,第45页例1,课堂活动第1题,练习九第1-3题。
教学目标:
1、在观察比较中理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
2、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
教学重点:
倒数的意义与求法。
教学难点:
理解“互为倒数”的意义。
教学过程
一、情境引入
出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后,你想说些什么?
2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问:我们学过解答这些问题吗?它们属于什么范围的问题?
引出单元内容:分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中,让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容:写两个因数相乘的乘法算式,使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式:四人小组合作完成。
游戏时间:2分钟。
评比标准:写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式,评选出优胜的小组。
二、认识倒数
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有,老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式,仔细观察,看看你有什么发现?
小结:两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数,积都是1呢?试一试,并想想为什么?
3.出示:0.5×2=1,(如果学生游戏的算式中有相应的例子,可直接用)它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?小组议一议。
全班交流后验证:0.5可以看作是“1”的一半,即为 ,整数2可以看作分母是1的分数, 与 即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析,你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?
5.在数学上,人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书:认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思?(互相)
一个人能说互相吗?互相肯定是发生在(两个人之间)。所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如 乘2等于1,所以 和2互为倒数,也可以说2是 的倒数或者 是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式,说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗?
(4)想一想:在我们学过的数的概念中,哪些用一个数也不能单独表示它的含义?(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个因数乘积是1的算式,跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、求倒数
1.试着说说下面两组数的倒数。(出示题目)
① 、 、 、 
② 、 、9、1、1313
(1)独立完成,小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出:求一个数的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数,看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结:
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数?为什么?(小组内讨论)
学生充分交流后小结: 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数,那么它的倒数该怎样表示?有没有什么特殊的规定?
a的倒数为 (a不为0)。
4.完成教科书第43页“填一填”,独立完成,同桌交换检查。
四、拓展练习
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数,另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。(出示练习)
(1)得数是1的两个数互为倒数。(    )
(2)1的倒数是1,0的倒数是0。(    )
(3) 是倒数。(    )
(4)因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。(    )
(5)所有假分数的倒数都是真分数。(    )
3.练习九第2题。
4.开放性练习。(出示练习)
 ×(    )= (    )×4 = ×(   )= 1×(    )括号里都可以填哪些数字?你有几种填法?根据是什么?
填法(1): × = ×4= × =1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法(2): ×3= ×4= × =1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
填法(3):只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
五、总结
今天这堂课你学习了什么?最大的收获是什么?
分数除以整数
教学内容:
教科书第45页例2,课堂活动第2题,练习九中相关的题目。
教学目标:
1.在具体情境中理解分数除以整数的意义,利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.通过实践运用,选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
教学重点:
探索分数除以整数的计算方法。
教学过程:
一、情境引入
1.展示一段学生大扫除的画面。
出示:将操场的 平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件,你能提出哪些数学问题?
(1)选择学生的问题板书:每个班打扫这个操场的几分之几?(若学生没有提出,则由★教师提出)
(2)根据这个问题,列出算式。( ÷2 )
二、自主探究、交流方法
1.想一想,你能利用什么方法解答 ÷2 ?(独立思考解决,全班交流方法)
2.交流解决方法,并说明理由。
预计学生的方法主要会有:
①将 化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为2/5。
② ÷2= =  。
③ ÷2可以看作将4个 平均分成2份,每一份就是2个 ,即 。
……
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的?0.4怎样得到25的?
引导学生思考分数与除法的关系得出: =4÷5=0.8;0.4是一位小数,化成分数分母为10,即 ,化简后得到 。
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示:用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数,而任何数除以1都得原数,所以过程省略不写。
4.针对以上算法,你还有什么疑问?
(若学生有问:如果分数不能化成有限小数怎么办?分子除以分子除不尽怎么办?面对这些问题,就顺势引入新问题“将操场的 平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?”)
5.如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的 平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?”
(1)先试一试用刚才的方法解决,看看有什么问题?
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考:怎样解答这道题?
提示:可借助画图的来理解,寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法,分析算理。(若学生无法使用以下方法,教师可加以指导)
预计学生的算法大概有:
第①种方法: ÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=  
第②种方法:根据分数的基本性质将 分子分母同时扩大,使分子能被3整除。
 ÷3= = 
第③种方法: ÷3= × =  (加深学生对这种方法的理解,可用图来说明)
演示 的形成过程。
把 平均分成3份,求其中的一份,就是求4/5的13。
(4)再对比 ÷3= × 两个算式,有什么异同?(被除数没变,除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?用这个方法解答刚才的 ÷2,验证其结果。
(6)通过验证,你能否对第③种方法进行总结吗?
引导学生进行小结:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
6.对比刚才的不同解答方法,说说你最喜欢哪种方法,你认为哪种方法最方便又实用?
三、拓展练习,熟练运用
1.对口令:一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。
2.完成教科书第44页试一试。
3.出示教科书第45页课堂活动第2题:议一议,下面说法对吗?
(1)分数除以整数(0除外),商一定小于被除数。(    )
(2)因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。 (    )
(3)1除以一个整数(0除外),商就是这个整数的倒数。 (    )
(4)如果a不等于0,那么 ÷a= 。 (    )
要求学生说出判断的根据或举例说明。 (    )
四、巩固练习。、
完成练习九第4~14题。
五、总结
今天我们对什么知识进行了探究?怎样计算分数除以整数?
一个数除以分数
教学内容:
教科书第50-51页例3、例4,课堂活动第1~2题,练习十第1、4、5、7题。
教学目标
1.通过猜想、类推、验证等活动,使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。
3.引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。
教学重、难点
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学过程
一、回顾旧知,引入课题
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。
 ÷5    ÷4     ÷12     ×2
(2)说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米,1分行驶多少米?
(3)根据分数除法意义,把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15× =9
2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中,哪个是分数除法?
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法,那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?
3.回顾学法,揭题。
今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法,看谁最先学会。
教师:我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的?运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
二、自主探索,解决问题
1.讲解算理。
(1)出示例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)列出算式。
①根据“速度=路程÷时间”应列出怎样的算式?
②板书:900÷ 。
③自己试算一下。(学生可能会把分数转化为小数来计算,也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以)
④引导激发思维:想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算?
(4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析:
A.已知 分行900米,求 分行多少米,该怎么算?(900÷3)
B.900÷3,还可以写成什么算式?(900× )
C. 分行“900×1/3(米)”,求1分行多少米,又怎样?(900×1/3×4)
D.900× ×4中的“×4”是什么意思?
E.这个算式还可以写成什么算式表示?
③板书:
900÷ =900× ×4=900× 
④观察思考:
A.这个等式前后有什么变化?
B.  与 是什么关系?
C.由除法转化为乘法,说明了什么?
D.从900÷ =900× 这个等式,可以得出什么结论?
(5)教师小结:由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书:900÷ =900× =1200(米)
(6)试一试。
8÷   21÷   6÷ 
2.研究算法。
(1)出示例4: ÷ 。
(2)学生自学,教师巡视。
(3)指名学生板算:
 ÷ = × = 
(4)试一试。
 ÷    ÷   3.9÷ 
(5)师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”?
②整数或者分数除以分数,计算时分别转化成什么样的计算?
③怎样验证这种计算结果是正确的?
④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗?让同桌学生相互议论,再指名回答。
⑥教师板书:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
3.看书质疑。
三、深化应用,拓展延伸
1.课堂活动第1题。
提示:第1行算式中的除数有什么特点?第2行算式中的除数有什么特点?把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?
总结汇报规律:
如果除数>1时,那么商<被除数;
如果除数=1时,那么商=被除数;
如果除数<1时,那么商>被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律,不计算,直接比大小。
3.练习十第7题。
四、课堂小结:
这节课你有什么收获?是通过什么方式获得的?
五、作业:
练习十第1、4、5题。
分数连除和乘除混合运算
教学内容
教科书第51页例5,试一试,练习十第10、12、13题及思考题。
教学目标
1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3.引导学生积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。
教学重、难点
用方程的方法解决分数除法的实际问题。
教学过程
一、回顾旧知,引入课题
1.计算。
169÷    143÷    ÷ 
小结:如何计算分数除法?
2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
板书:分数连除和乘除混合运算。
二、探究新知
1.出示例5(1): ÷ ÷ ,学生审题
(1)观察算式特点,说说这是一道什么算式?使学生得出:这是一道分数连除算式。
(2)小组讨论,交流:根据分数除法的计算法则,分数连除应当怎样计算?
(3)学生试做,一人板演,其余学生做在练习本上。
板书: ÷ ÷ 
 ÷ ÷ 
= × ÷ 
= × × 
= 
= 
(4)检查计算结果,集体订正。
(5)交流汇报:哪种方法你比较喜欢?为什么?
2.出示例5(2): × ÷ ,学生审题。
(1)观察,说说这是一道什么算式?
小结:这是一道分数乘除混合运算的算式。
(2)比一比,看谁能又对又快地计算出结果。
(3)指名板演,交流方法,选择优化的算法。
板书: × ÷ 
= × × 
= 
3.从例5的计算中可以看出:在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,应当怎么办?
启发学生总结出:在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘以这个数的倒数就可以了。
三、巩固深化
1.教科书第49页“试一试”。
(1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果,集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习十第12题。
(1)一人板演,其余学生做在练习本上。
(2)检查计算结果,集体订正。
3.练习十第13题。
先独立思考,打8折是什么意思?然后再选择自己喜欢的方法解答,汇报结果,相互进行评价。
4.思考题。
先独立思考,再小组讨论、交流、合作,汇报展示。
四、作业
练习九第10题。
解决问题(一)
教学内容
教科书第55页例1,课堂活动第1、2题,练习十一第1、2、3、4、6、7题。
教学目标
1.通过理解“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的基础上,会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少,求这个数”的实际问题。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
教学重点
用方程解决分数除法的实际问题。
教学过程
一、回顾旧知,引入课题
先说出把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的 。
2.公鸡只数的 是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的 是男生人数。
教师:我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。这节课,我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题:解决问题。
二、自主探究,解决问题
1.出示例1:运来的水泥有24吨,运来的水泥是黄沙的 。运来的黄沙有多少吨?
从中你获得哪些信息?说一说题中的等量关系是什么?
板书:黄沙的 等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的,所以我们通常用什么来表示?(用x表示)
2.学生试做。
一人板演,其余学生做在练习本上,教师巡视,适当点拨。
解:设黄沙有x吨。
 x=24
x=24÷ 
x=60
答:黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的,列方程和解方程的依据是什么,再检验书写格式。
3.还可以怎样解决?指名板演:
24÷ =24× =60(吨)
4.小组讨论、汇报:方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足?
5.在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,可采用什么方法?
小结:单位“1”的量未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。
三、深化应用,拓展延伸
1.课堂活动第1题。
议一议:各题中是把哪个量看作单位“1”。
2.课堂活动第2题。
明确等量关系式:王军的 是36千克。
3.练习十一第3题。
口算:做接龙游戏。
4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式?单位“1”是已知的还是未知的?
独立解决,交流汇报。
5.练习十一第2题。
独立解答,汇报交流。
教师介绍风景名胜区-九寨沟,以此激发学生热爱祖国的热情。
四、小结
你有什么收获?谈谈你的学习体会。
五、作业
练习十一第4、6、7题。
解决问题(二)
教学内容:
教科书第55页例2,课堂活动第3题,练习十一第5、8~12题及思考题。
教学目标:
1.通过对比练习,掌握分数乘、除法应用题的联系和区别,正确解答简单的分数乘、除法应用题。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
教学重、难点:
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学过程:
—、回顾旧知,引入课题
1.提问:分数应用题的解题思路是什么?
引导学生得出:关键是找出单位“1”的量,得出数量关系式,然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习:先说说把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
(1)文艺书的本数是科技书的 。
(2)一块地的 种大豆。
(3)小刚的年龄是他爸爸的 。
(4)仙人掌盆数的 是仙人球的盆数。
3.揭示课题:我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题,这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题:解决问题)
二、创设情境,提出并解决问题
1.创设情境。
出示例2:长江流域约有120种矿产资源,可供开发的占 。长江流域的矿产资源种数约占全国的 。
2.提出问题。
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种?
(2)全国的矿产资源有多少种?
3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。
(2)小组讨论各需要什么方法解决?
(3)尝试列式解决所求的问题,把53页例2的空填完整。
(4)全班交流、汇报。
板书: 120× =100(种)
答:长江流域可供开发的矿产资源有100种。
解:设全国的矿产资源有x种。
 x=120
x=120÷ 
x=148
答:全国的矿产资源有148种。
4.议一议。
这两个问题在数量关系,解答方法上有什么不同?
总结:第(1)个问题是求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;第(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用方程解决或直接列除法算式解决。
三、深化应用,拓展延伸
1.课堂活动第3题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题:月季有多少株?美人蕉有多少株?
(3)独立解答。
(4)汇报展示,相互评价。
2.练习十一第5题。
自己试做,汇报交流:对比两个小题的不同之处。
3.练习十一第10题。
4.练习十一第12题。
明确单位“1”是已知还是未知?确定解决方法。
5.思考题。
先独立思考,再交流汇报,进行思维的训练。
四、小结
你有什么体会?这节课哪位同学的表现令你赞赏?为什么?
五、作业
练习十一第8、9、11题。
解决问题(三)
【教学内容】
教科书第59页例3及课堂活动第2题,练习十二第1-2题。
【教学目标】
1.学会有条理分析信息,弄清数量之间的内在联系。
2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
3.接受勤俭节约的习惯教育。
【教学重点】
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
【教学准备】
1.学生:测量自己膝下长度(以cm为单位计量),并记录在教科书第58页课堂活动第2题上。
2.教师:了解本班学生零花钱使用情况。
【教学过程】
一、对话引入
先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况,谈谈对零花钱支配的看法。
教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解,对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来,在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中,用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子,有的还主动帮助小区里的孤残家庭,希望这样的精神在班上继续得到发扬)
勤俭节约是我们中华民族的传统美德,在其他小学,也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。(出示在某储蓄所情境图,请学生仔细观察每条信息)
在学生仔细阅读信息的基础上,说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗?
揭示课题:解决问题(三)。
二、合作探究
1.明确信息。
请学生说说从情境图中能获得哪些信息?
①小明、小华和小红的钱都存在了储蓄所里。
②小明存了88元。
③小华存的钱是小明的 是把小明的钱数看作单位“1”。
④小华存的钱是小红的 是把小红的钱数看作单位“1”。
学生反馈在这些信息中,哪些信息与小红的存钱有关系?并请学生说出理由。
学生要能表达清楚:第②、③、④条信息都与小红的存款有关系。因为小红的存款与小华的存款有关,而小华的存款又与小明的存款有关,所以他们说的信息都与小红的存款有关。
请学生根据这些信息找出相等的量。
教师根据学生回答板书:小红所存钱数的 =小明所存钱数的 
2.拟定解决方案。
教师:除了寻找等量关系列方程解答外,同学还可能有别的思路,请先独立思考,然后以小组为单位进行合作交流,最后推出一名代表向全班汇报解决方案。
3.交流展示,质疑问难。
方法1:
解:设小红存了x元钱。
 x=88× 
x=66÷ 
x=55
答:小红存了55元钱。
思路:小红、小明的存款都与小华的存款有关,小华存的钱既是小明的 ,又是小红的 。这样小华的存款数既可以用“小明的存款数× ”表示,又可以用“小红的存款数× ”表示,也就是:小红的存款数× =小明的存款数× 。用x表示小红的存款数,小华的存款数就可以就可以
表示为 x元,小明的存款是88元,小华的存款数是88× 。
方法2:
解:小华存的钱数:88× =66(元)
小红存的钱数:66÷ =55(元)
答:小红存了55元。
思路:小红、小明的存款都与小华的存款有关系,要想求出小红的存款数,必须先求出小华的存款数,
所以第一步先求出小华的存款是多少元,也就是求出小明的 是多少。第二步根据小华的存款数是小红的 ,求出小红的存款是多少元。
三、巩固应用
第59页课堂活动第2题。
1.请学生拿出测量的数据,根据题目中提供的信息,用自己已掌握的方法,独立解决。
2.同桌之间相互交流并理清思路。
3.全班交流汇报,评价。
方法1:
解:设××的身高为x厘米。
 x=40(不定数)÷ 
 x=64
x=64÷ 
x=160
答:××的身高为160厘米。
方法2:
40÷ ÷ =160(厘米)
答:略
4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处?在解答时要注意什么?
四、总结提高
在今天的学习中,你发现自己有什么不足之处吗?在解决信息比较复杂的问题时,要注意什么?
五、课外思考
教科书第60页练习十二第1、2题。
解决问题(四)
【教学内容】
教科书第59-60页例4及课堂活动第1、3题,练习十二第3-6题。
【教学目标】
1.体验从实际生活中收集整理数学信息的方法。
2.学会分析信息,寻找等量,能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。
【教学准备】
1.学生:了解长江三峡的地貌、景观等有关知识。
2.教师:三峡风光图片,了解有关三峡的知识。
【教学过程】
一、创设情境,激情引入
1.同学们去过长江三峡旅游吗?虽然有的同学没去过,大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识,老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片,让我们一起来欣赏一下吧!(呈现美丽的三峡风光:西陵峡、巫峡、瞿塘峡的三张图片)
2.请学生简介自己了解到的三峡知识。
3.老师除了收集到了美丽的三峡风光,还了解到这样的一条信息。
教师出示信息:巫峡长40千米,比西陵峡长度的 多2千米。
提出问题:西陵峡长多少千米?
揭示课题:解决问题(四)。
二、探索新知
1.先请学生仔细阅读信息,然后说说自己是怎样理解这条信息的。
估计学生会想到:
(1)把西陵峡的长度看作单位“1”,单位“1”未知。
(2)西陵峡比巫峡长。
(3)巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。
(4)巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。
……
学生也许会收集到这样一些错误的信息:巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……
教师要注意倾听,及时辨析。
2.学生分组讨论,寻找等量,教师巡视指导。
教师根据学生反馈归纳板书:
西陵峡长度的 +2千米=巫峡的长度
西陵峡长度的 =巫峡的长度-2千米(如果学生未提出就先不板出)
3.请学生尝试根据第一种等量关系列出方程,并通过小黑板或投影将学生列式的情况进行展示,对列方程解决问题的格式进行规范。
板书:
解:设西陵峡长x千米。
 x+2=40
4.学生独立完成方程的解答,反馈并板书:
 x+2=40
 x+2-2=40-2
 x=38
x=38÷ 
x=76
答:西陵峡长76千米。
5.请学生说说用列方程方法解决问题要注意什么?
引导学生归纳:用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息,找准等量关系,然后根据等量关系再列出对应的方程。
三、发散思维
1.请学生想一想,此题还可以怎样解答?先独立思考,再在小组内讨论。教师巡视,注意发现学生解答出现的问题,存在的困难,及时给予指导。
2.小组汇报解决方法,并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。
方法1:
利用第二个等量关系式,列方程 x=40-2解答。
方法2:
用算术方法解答。
(40-2)÷ 或 (40-2)×2
西陵峡二分之一 西陵峡二分之一的长度
注意:在用算术方法解决问题,学生容易出现(40+2)×2或40×2-2等错误。第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2,而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分,需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况是学生题意理解不够准确,误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析,让学生找出错误的原因,弄清楚题里的数量关系。
3.请学生说说自己喜欢用哪种方法解答?为什么?
估计学生会想到:
(1)本题是把西陵峡的长度看作单位“1”,单位“1”未知,不能直接用分数乘法,可以找到等量关系列方程,这样解决问题比较容易,也不容易出错。
(2)只要把题里的数量关系分析清楚,虽然单位“1”未知,也可以用算术方法解答。
……
四、巩固应用
1.找出下列题中的等量关系。
(1)小华有邮票60枚,比灵灵的 还多8枚。灵灵有邮票多少张?
(2)一张椅子40元,比一张桌子的 还少5元,一张桌子价格是多少元?
学生先独立思考,然后全班交流。
2.课堂活动第3题。
(1)先让学生与同桌之间说一说等量关系,教师巡视指导,了解学生掌握情况。
(2)学生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
(3)学生汇报时要求先分析自己解题思路,再展示算法。
(4)评价哪一位同学的表达题意,分析问题方法可以值得借鉴。
3.课堂活动第1题。
学生重新阅读第42页主题图中呈现的信息,小组内提出数学问题并选择合适的策略解决。
五、总结提高
谈一谈自己在今天课堂上学到的解决问题的方法和策略。
六、课外练习。
练习十二第3、4、5题。要求学生先用方程解决,学有余力的同学再选择一、二种自己喜欢的方法进行解答。
探索规律
【教学内容】
教科书第63页例题,课堂活动,练习十三第1、2、3题。
【教学目标】
1.引导学生观察、分析分数的排列规律。
2.在小组内开展合作学习,培养学生自主探究不同规律,初步掌握探索规律的方法。
3.开展小组之间交流、评价活动,了解不同的规律产生不同的排列方法,培养学生的发散思维。
4.在数学活动中培养学生学习数学的兴趣,增强学习数学的信心。
【教学重、难点】
培养学生自主探究规律的能力,从不同角度思考探索规律。
【教学过程】
一、开展数学活动,发现规律
教师:今天,我要和同学们做一个数学游戏,叫做“猜一猜”。游戏规则是根据老师出示的分数,请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对,就是胜利者。
出示: 、 、 、 、 、?、?、?、?……
学生观察,并说出: 、 、 、 、 ……
演示: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ……
教师:你是怎样找到这些分数的?
学生回答分数排列的规律。
出示:      
     
           ?
?        ?      ?     ?
教师:你能猜出在这组排列中问号代表的分数吗?
学生观察,并说出: 、 、 、 、 ……
出示:          
          
               
                      
教师:你怎样知道问号代表的分数是多少?
学生回答分数排列的规律。
教师:请大家认真观察,看看这两组分数的排列有什么相同与不同之处?
引导学生在小组内观察、讨论后回答:都是用相同的分数排列,但排列的规律不同。
二、自主探究规律,培养发散思维
教师:咱们的“猜一猜”游戏进行到这里,你们认为你能用同样的分数再为“猜一猜”数学游戏设计别的题目吗?
学生回答。(略)
教师:你认为在设计时,怎样才能做到既使方案不同,又能让别人正确猜出分数呢?
学生先在小组内讨论再回答。(按照不同的规律排列,就可以做到)
教师:请同学们以小组为单位,在小组内进行讨论,并设计“猜一猜”数学游戏方案。每小组可自由发挥,设计你们认为符合要求的游戏方案。最后,我们再来进行评比,看哪一组的方案设得最巧妙。
学生在小组内开展合作讨论、自主探究怎样按不同的规律排列分数。教师巡视,注意引导学生先排列分数,再将其中有些分数用问号代替。
三、展示排列结果,小组间互相评价
展示小组按不同规律排列的分数,先请别的小组观察,说出排列的规律和未知分数。再由出示排列方法小组的代表公布答案。
如出现未按一定规律排列分数的结果,可先引导小组间正确评价,并给予帮助。遇困难时,教师适当指导。
四、巩固练习,灵活运用新知
请同学们以小组为单位,完成练习十三第1题,并说说是运用怎样的规律进行填空的。
学生在小组内合作完成本题,教师巡视时可适当指导。
提示:分子不变,分母缩小三倍是本题的规律。可对学生的计算困难进行讲解:分子不变,分母缩小三倍,分数值会扩大三倍。分子扩大三倍,分母不变也可达到相同的目的。所以,当分母为2时,可直接把分子扩大三倍,同样遵循了分数变化的规律。
学生在小组内开展合作学习,完成练习十三第2、3题。
教师巡视,适度点拨。
五、全课小结
通过今天开展的数学活动,你都有什么想法跟大家交流?对于探索一些数学中的规律,你有什么好的方法想跟大家分享吗?或者还有什么疑惑希望得到帮助呢?
学生自由发言。遇困难时,师给予帮助。
整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第65页整理与复习,练习十四第1~7题。
【教学目标】
1.复习倒数的意义、分数除法计算以及解决问题。
2.通过复习回忆,再现知识,培养自觉整理所学知识的习惯。
【教学重点】
复习分数除法所包含的主要内容,整理出分数除法问题的解决策略。
【教学过程】
一、谈话引入,初步整理
1.请学生说说第三单元学习了哪些内容?请学生翻阅本单元的教学内容,在课堂练习本上对本单元的知识点进行梳理。
投影展示学生梳理的情况,交流补充。
教师小结并板书:
分数除法倒数的意义
分数除法的计算
解决问题
探索规律
2.学生提出对以上的知识点学习中自己认为你学得最好的是哪一部分,哪些地方还有疑问或困难?教师根据情况做出符号。
二、合作交流,深入复习
1.复习分数的除法的计算。
(1)教师请分数除法计算学得比较好的学生在全班介绍这部分知识的要点和要注意的问题。其它学生质疑问难。新课标第一网
(2)教师作小结:通过同学的介绍,我们发现同学们对分数除法的计算方法掌握得不错。
刚才我们利用流程图来整理了本单元的知识,你能用表格对分数的除法计算的知识加以详细的整理吗?
(3)学生以小组为单位,整理出分数除法计算的主要内容。
(4)展示交流整理结果。( 同时展示几个小组的整理结果)
让学生认真观察后讨论交流。
指名说说各自的看法,以及对不完善之处的修改意见。
用投影展示总结分数除法计算的主要内容。
算式名称计算方法
 ÷6
9÷ 
 ÷ 
分数除以整数
一个数除以
分数
整数除以分数
分数除以分数
一个数除以另一个数(0除外),等于乘这个数的倒数
2.巩固练习。
(1)  ÷6=
9÷ =
 ÷ =
 ÷ =
 ÷ =
 ÷ =
(2)练习十四第1题。
3.复习分数除法的意义。
(1)出示例题:洞庭湖的面积约是2700km2,是青海湖面积的 。青海湖的面积约是多少平方千米?由学生独立解决问题。
2700÷ =3900(平方千米)
(2)谁来说说自己的解题思路?
(3)学生汇报交流后,教师引导总结强化:已知一个数的几分之几是多少,要求这个数,用分数的除法。(用数量除以对应的分率,就能求出单位“1”)
4.分数乘、除法解决问题。
(1)例2第(2)题。
请学生说一说是哪一类型的解决问题?
解决这样的问题最关键的是什么?(分析找准单位“1”)
自己已经掌握了什么方法解决这样的问题?(可列方程,也可以用算术方法)
请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。
(2)例2第(3)题。
先请学生说说自己收集到了哪些信息?能提出和解决哪些数学问题?教师可以选择其中一些问题板书出来,请学生共同思考,提出自己喜欢的解答办法。
例如:
争艳池群有多少个彩池?
浴玉池群有多少个彩池?
黄龙沟一共有多少个彩池?
……
三、巩固应用
1.练习十四第3题。
通过本题巩固对除法意义的理解。
2.练习十四第5题。
学生先对照找出两道题之间相同与区别,然后提出自己的分析思路再做。学生能够明确:第(1)题是求一个数的几分之几是多少,用乘法解决;第(2)题和第(1)题正好相反,根据第(1)题的数量关系,可以设未知数用方程解答,也可以用除法解答。
解答完之后,教师可以给孩子介绍或请有经验的学生介绍什么是裸子植物?以及它存在的意义。提示大家要爱护人类赖以生存的自然环境。
四、总结提高
1.今天我们又一次对所学的知识进行了整理,谁来说说,通过本堂课的梳理,你们又有了那些收获?
2.学生自由阐述。
教师:看来,在学习中,学会整理,总结和反思,对提高我们的学习质量是非常有意义的。
五、课外练习
练习十四第2、4、6、7题。
整理与复习(二)
教学内容
教科书第67页练习十四第8~12题及思考题。
教学目标
1.巩固分数除法的有关计算。
2.初步形成综合运用知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点
形成综合运用分数乘、除法的知识解决实际问题的能力。
教学过程
一、基本练习
1.口算。(教师出示题卡,学生口答,教师填写)
 ÷ =    ÷ =      ÷ =   1÷ =
5÷ =    ÷21=   ÷ =   ÷ =
 ÷ =    ÷ =   × =   - =
2.填空。(学生在回答时要求讲清楚自己是怎样想的)
(1)把 米长的铁丝平均分成4段,求每段铁丝长多少米?
列式是(    ),是求 米的 (    )(    )是多少。
(2)(    )÷ = = ×(    )=(    )× 
(3)1吨=(    )千克    25分钟=(    )小时
(4)12米的 是(    )米 ;(    )的 是36
(5)在○里填上“>”、“<”或“=”。
 ÷ ○ 
 ÷3○ 
 ÷ ○1
 ÷ ○ 
(6)一个正方形的周长是 米,边长是(    )米,面积是(    )平方米。
(7)59吨的 正好等于(    )吨的 。
(8)修一条路,每天修全长的 ,(    )天可以修完。
3.判断。(学生用手势打“√”或打“×”,教师有针对性地选择学生说错或做对的学生讲讲自己是怎样想的)
(1)所有自然数(0除外)的倒数都小于1。(    )
(2)两个分数相除,商一定大于被除数。(    )
(3)1÷5=1×5。(    )
(4)4分米的 和5分米的 相等。(    )
(5)“白粉笔盒数的 等于红粉笔的盒数”,这里是把红粉笔的盒数看作单位“1”。(    )
二、主要练习
1.看谁算得又对又快。(组织学生进行计算比赛,把做得比较快的五名同学的题单同时展示到小黑板上或投影上)
 × ×    ÷ ×    × ÷ 
 × ÷    ÷( + )   ÷ ÷ 
集体订正、评价。发现问题,及时地指出和解决。
2.解决问题。
(1)独立练习。
①五年级同学参加植树活动,共植树400棵,正好是全校植树总数的 ,全校植树多少棵?
②有一块试验田,其中粮食作物有4公顷,占总面积的 ,经济作物占总面积的 ,经济作物有多少公顷?
(2)指导练习。
①练习十四第11题。
这题学生独立解答有一定困难,先请学生阅读题目所给出的信息,引导学生,这道题的要求是什么?(世界总人口数)世界总人口数和什么有关系?(世界总人口数的 =世界贫困人口数)世界贫困人口数和什么有关系?(世界贫困人口数的 =我国贫困人口数)根据这些已知条件,你能找出这道题的等量关系吗?
世界总人口数× × =我国贫困人口数
学生根据这个等量关系,可以列方程,也可以用算术方法解答。
②思考题。
三、课外练习
练习十四第9、10、12题。
认识比
【教学内容】
教科书第69页例1及相关练习。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义,知道比的各部分名称,掌握比的读、写方法,会求比值。
2.培养学生的合作意识,让学生在小组活动中初步理解比与分数,比与除法之间的关系。
【教学重点】
理解比的意义及比、分数、除法的联系。
【教学过程】
一、导入新课
1.出示例1图表:
姓名 从家到学校的路程(m) 从家到学校的时间(分)
张丽 240 5
李兰 200 4
教师引导学生观察表格后提问:你从表格中了解到什么信息?每两个数量之间有怎样的关系?你都会用哪些方法表示它们之间的关系?
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系,针对学生所答,及时作出引导评价。
2.小结: 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系,也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天,我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例,用彩色粉笔标注出来,指出:像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例:比如张丽用的时间是李兰的几倍? 5÷4= ,我们就说,张丽和李兰所用时间的比是“5比4”,可以写成 5:4 或  ,读作:5比4。
(2)学生带着问题自读教科书例1内容。
问题:①比的各部分名称是什么?
②你都知道了关于比的哪些知识?
③5比4是哪个数量与哪个数量的比?那4比5呢?
学生自学后根据问题谈自己的收获。
(3)教学例1之后的“试一试”。
①提问:你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗? 组织学生独立思考,解决问题,然后集体订正,评价。
教师追问:为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项,而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢? 学生回答后,教师指出:两个数的比是有顺序的。因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是一个数量与另一个数量的比,不能颠倒两个数的位置。
②教师提问:5分钟、4分钟都表示什么?(时间)
教师小结:5分钟、4分钟都表示时间,它们是同一种量,我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师提问:求的是什么?(速度)谁和谁进行比较?(路程和时间)谁除以谁?
教师:我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么?(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗?(不是)不同类量比的结果是什么?(产生一个新的量:速度)
师生共同小结:两个数量的比可以是同类量的比,也可以是不同类量的比。
2.求比值。
思考:5∶4表示什么?4∶5表示什么?
说明:比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗?
课堂内完成课堂活动第1题。
3.比与除法、分数之间的关系。
分组讨论,议一议:比、分数和除法之间有什么关系?
学生讨论后汇报,根据汇报情况师生共同完成下表。
相应部分区别
前项 ∶(比号) 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 一种运算
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值 一种数
三、巩固练习
1.想一想,填一填。
(1)比的前项是5,后项是3,比值是(    )。
(2)比的后项是8,前项是4,比值是(    )。
(3)比的前项是0,比值也是0,后项是(    )。
(4)甜甜3分钟做60道口算题,做口算题的个数与时间的比是(    )
学生独立思考、解答,然后指名回答,集体订正。(提醒学生:比的后项不能是0)
2.拓展练习。(课件或小黑板出示)
(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗?(不是比,它是记录两队得分的多少的一种形式)
(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。
据世界卫生组织统计,全球每年有500万人因吸烟而死亡,其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息?看到这些信息,你有何想法?
(3)图示呈现:两杯糖水,第一杯中糖与水的比是2∶50;第二杯中糖与水的比是3∶50。哪一杯糖水更甜?
学生思考、讨论回答后,教师小结。
四、全课总结
教师:同学们,这一节课你学得愉快吗?你有什么收获?(指名说一说)
教师总结。(略)
五、课外作业
收集生活中关于比的信息。
比的基本性质
【教学内容】
教科书第69~70页例2、例3及相关练习。
【教学目标】
1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质。
2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3.渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重、难点】
理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】
一、复习准备
1.求比值。
8∶4=  48∶12=  16∶8=
24∶18=  40∶16=  15∶5=
.准备题。
(1)找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?
                      
学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?
(2)在(    )内填上适当的数。
3÷4 =(  )÷4=(  )÷40= (  )÷12 =0.75
5÷8=5:(  )
6:7 =(  )÷7=(  )× 
9÷(  )=(  ):16
教师:由上面这两组题你想到了什么?
小结: 根据分数与除法的关系,除法与比的关系,比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式,如5:8可以写成 。
二、学习新知
1.出示例2:观察下面的比是怎样变化的。
 =   =     =     
↓      ↓      ↓    ↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
独立观察,思考:比的前项、后项发生了什么变化?
分组讨论:看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?
学生进行小组总结后,小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
3.应用比的基本性质化简比。
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。
(2)出示例3:化简下面各比。
①15∶12  ②14∶56  ③30∶60∶120
师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析 、化简。
第①题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)
第②题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)
学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数的,一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化成两个整数比,再进一步化简。
第③题:这个比有什么特点?(三个数的连比)又如何化简呢?化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢?
学生讨论后尝试化简,填在书上。
教师提示:在三个数的连比中,比号不表示除号。
三、巩固练习
1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈,说说方法。师生共同小结方法及注意点:应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题:化简下面各比,并求出比值。
比最简单的整数比比值
9:54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
讨论:化简比与求比值有什么区别?(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)
3.学生独立完成练习十五第3题,完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是(    ),男生和全班人数的比是(   ),女生和全班人数的比是(    )。
(2)一个长方形周长是30厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?
四、课堂小结
通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?
解决问题(一)——按比例分配
【教学内容】
教科书第74页例1及相关练习。
【教学目标】
1.理解并掌握按比例分配的意义,能正确运用按比例分配的方法解答应用题。
2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义,从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。
【教学重点】
能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。
【教学难点】
理解按比例分配的意义,并能解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境,引出问题
教师:几个同学凑钱批发文具,我们来看看他们拿出了多少钱,买了哪些东西,该怎样分?
1.李芸和张倩各拿出8元钱,一共买了10支水彩笔。
教师:他俩该怎么分这些笔?(学生回答后,老师及时作出评价,板书平均分)
2.陈红拿出6元,赵青拿出4元,一共买了15本同样的笔记本。
教师:这儿还有两个同学也批发了一些文具,(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗?如果不平均分,那该如何分?
组织学生分组讨论:你们认为怎样分比较合理?为什么?
(1)小组讨论分法,并阐明理由。
(2)反馈学生的分法。
(3)交流:你们认为可以怎样分?
二、理解按比例分配的意义
比较两种分法的区别与联系。
教师:把10支水彩笔平均分给两个同学,实际就是按几比几的比率来分的?(按1:1来分的)
根据出钱多少把笔记本按3∶2分,这是什么分法?(按比例分配)
教师指出:像这样把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题:按比例分配)
从分配的比率可以看出,平均分是按比例分配的特例,按比例分配是平均分的发展。
生活中还有很多这样的例子,需要把某一样事物按照一定的比来进行分配.
某配方奶粉调配时,奶粉和水的比为1∶7,按照这个调配建议,我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗?
市场上出售一种5升装的混合油,其中橄榄油与花生油的比是1∶1,这是一种什么样的分装方法?这5升油中,花生油有多少升?
教师:你们在生活中有没有遇见这样的例子?介绍给大家听听。(学生举例)
三、独立思考,计算交流
教师:同学们理解了什么是按比例分配,那按照一定的比例,我们又该如何进行分配呢?大家开动脑筋,帮助陈红和赵青分一下笔记本,看看谁分配得最合理,分配的方法最容易操作!
学生独立思考、计算,教师巡视指导,反馈学生做法,集体分析解法。
方法1:化简比:6∶4=3∶2
根据已有知识,用方程解。先求出每份是多少本,再分别求出两人应分的本数。
方法2:总份数:3+2=5
陈红应分的本数:15×  = 9(本)
赵青应分的本数:15×  = 6(本)
教师:还有其他解法吗? (学生交流解法,并说明解题思路。通过评价,鼓励学生用多元化的策略来解决问题)
教师:同学们想出了很多不同的方法来解决问题,真棒!可是你们如何证明自己的解法是正确的?(引导学生用不同的方法进行检验)
四、交流总结,优化算法
同学们,这一节课你学得愉快吗?你有什么收获?(指名说一说)
在这么多解决问题的方法中,你最喜欢哪一种?为什么?(由于有了前面的学习,这里通过总结、评价,让学生在建构知识中学会优化,在交流中学会总结)
五、作业
1.小组合作,解决第77页课堂活动第1题。
2.做练习十六第1、2题。
解决问题(二)——分摊运费
【教学内容】
教科书第75页例2及相关练习。
【教学目标】
1.使学生了解比在生活中的应用,进一步掌握按比例分配的意义,能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征,并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
【教学重、难点】
提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
1.填空。
(1)小明家养了35只鸡,公鸡和母鸡的只数比是3∶4,公鸡(    )只,母鸡(    )只。
(2)丹顶鹤是国家一级保护动物,我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3,2001年全世界大约有2000只丹顶鹤,我国有(    )只。其他国家有(    )只。
(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米,种植的面积比是4∶1。水稻种了(    )公顷,玉米种了(    )公顷。
学生回答反馈:说说怎样思考,集体评价。
2.引入谈话:怎样解决按比例分配的问题?在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决?
二、揭题,学习新知
1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题,今天我们继续研究这方面的问题。
2.走进建设现场。(出示例5图 )
教师:从图中你获取了什么信息?(学生交流获取的信息)一堆混凝土中沙子有100千克,石子有60千克,水泥有240千克。要配制180吨这样的混凝土,需要沙子、石子、水泥各多少吨?
教师组织学生讨论:这道题与前面所做的题有什么区别?
这个问题中你看出要分配的是什么?按照什么来分?
3.学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。
教师提出引导性问题:
(1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配,这三种材料的比你是在哪儿找到的?
(2)找到三种材料的连比后,为了方便计算,你应该先做什么?
(3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几?
……
(教师在组织交流的过程中,引导学生多角度思考,同时要利用评价优化解法)
三、巩固拓展,应用知识
1.教师:刚才同学们通过计算,知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。现有一堆总重为40吨的混凝土,经现场测量,水泥有20吨,沙子有12吨,石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗?如果由你负责监理,你将如何处理?
2.一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1。这三个角的度数分别是多少度?这是一个什么三角形?
教师:学好按比例分配,不但能解决生活中的实际问题,而且还能帮助我们更全面地分析问题。
四、课堂活动
分组配制果汁。(分小组准备好蜂蜜,橘子汁和水以及量具,每个小组配制280毫升果汁,配制完成后,进行组间交流:按什么样的比例配制的,互相品尝,推出口感最好的果汁配方)
活动结束后,师生共同评价小结。
五、回顾总结
教师:想一想,今天的知识与昨天的有什么不同?你是怎样找到几个量的比的?通过今天的学习,你又有什么新的收获?
六、作业
练习十六第3、4题。
解决问题(三)——课堂活动
【教学内容】
教科书第76页例3及课堂活动第3题。
【教学目标】
1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题,掌握一些策略性的知识。
3.培养学生的发散思维能力,形成解决问题的基本策略。
【教学重、难点】
让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
【教学过程】
一、情境引入
1.学生先简要交流课前了解的信息:人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。
2.教师用小黑板或课件呈现:三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元,当车走到路程三分之一处,出现甲卸货,到路程的三分之二处,出现乙卸货,到终点是丙卸货。
请学生表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题:他们如何分摊运费?请学生提出自己的想法。
学生可能会提出:
①他们运的货物同样重,把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重,但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付,丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元,第一节由三人共同分担,第二节由乙和丙两人分担,第三节只有丙一个人承担,这样比较公平。
……
学生评价,以上同学的方案你认为哪一些比较公平?
学生经过讨论会认为:平均分的方案不公平,因为甲运的路程短,却要和路程最长的丙付同样多的钱,这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱,而运货路程长的付钱较多,这样相对比较公平。
二、合作探究
请学生选择自己认为比较公平的办法,选择同方法的人可以组成4~6人的小组,把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视,给予指导。
3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案,要求汇报时阐明自己的解题思路。
方法1:按路程比例分摊。
把路程平均分成三份,甲行了一份付一份钱,乙行了两份路程付两份钱,丙行了三份路程应付三份钱。
把钱一共分成:1+2+3=6
其中甲占90的16:90× =15(元);
乙占90的 :90× =30(元);
丙占90的 :90× =45(元)。
答:甲应分摊15元的运费,乙应分摊30元的运费,丙应分摊45元的运费。
方法2:按路程段数分摊。
每一段的运费:90× =30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊:30÷3=10(元),每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊:30÷2=15(元),每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是:
甲:10元
乙:10+15=25(元)
丙:10+15+30=55(元)
答:甲应分摊10元的运费,乙应分摊25元的运费,丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论:如果你是甲,你会接受哪种方案?为什么?如果你是丙呢?
将学生分成甲、乙、丙三个代表,模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用,形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法,教师可以适当选择板书)
三、巩固应用
1.课件或小黑板出示情境:小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人,每月房租是630元,6月份,小李只住到10日就搬走了,小张只住到20日也搬家了,小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了,如果你是小强,你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理?
由学生先提出方案,然后自己拟定方案解答。
方法1:
小李应付的房租:630× =105(元)
小张应付的房租:630× =210(元)
小王应付的房租:630× =315(元)
方法2:
630÷3=210
小李:210÷3=70(元)
小张:70+210÷2=175(元)
小王:70+210÷2+210=385(元)
请学生再思考:如果你是小王,你会怎样付房租?
对学生进行诚信教育。
2.课件或小黑板出示:2004年2月18日《大众日报》消息(课堂活动第3题)。
学生读懂题意后,让学生提出数学问题。学生可能会提2003年建大棚多少个?这时要让学生讨论,要求2003年建大棚多少个,要先求出2002年建大棚多少个?也就等于求三年各建大棚多少个?因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来,这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息,求出三年各建大棚的比,这样就把问题归结到按 比例分配的问题上来,然后让学生自己去解决。
把2001年看作1份,2002年则是2份,2003年是2×2=4份。
总份数:1+2+4=7
2001年建的大棚数:1316× =188(个)
2002年建的大棚数:1316× =376(个)
2003年建的大棚数:1316× =752(个)
四、总结提高
今天的活动中,对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法?
五、课外思考
练习十六第5题。
整理与复习
【教学内容】
教科书第79页整理与复习。
【教学目标】
1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。
2.沟通分数、比和除法之间的关系。
3.通过复习回忆,再现知识,培养自觉整理所学知识的习惯。
【教学重点】
复习比的意义和基本性质,整理按比例分配问题的解决策略。
【教学过程】
一、引发整理复习需要
首先,请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些?
学生可能说到:比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。教师在学生回答的基础上概括:比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识,此外,我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。
二、对知识进行自主梳理
1.学生自主整理。
请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。
2.教师根据学生的汇报板书:
3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样?把其中比较好的经验可以做介绍。
请学生说说自己是怎样化简比和求比值的?它们的结果有什么不同?
引导学生归纳:化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比,其结果仍然是一个比;而求比值则是用比的前项除以后项,商即是比值,其结果是一个数。
4.沟通分数、比和除法之间的关系。
比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢?
(1)学生同桌进行讨论交流,指名汇报。
教师根据学生回答引导学生整理归纳:
联系区别
比前项比号后项表示两数相除的关系
分数分子分数线分母一种数
除法被除数除号除数一种运算
5.巩固练习。
整理与复习第1题。学生完成此题关注三点:
(1)比的前项、后项是否是对应的量。
(2)是否化成最简整数比。
(3)求出的比值应写成什么数。
通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。
6.按比例分配。
(1)同学们都知道,比和其他知识一样,也能帮助我们解决一些实际生活中的问题,如:按比例分配的问题。
(2)出示例题:朱小丹居住的院内3家合用一个水表,上月共缴水费36元,其中张阿姨家2人,李奶奶家3人,朱小丹家4人,怎样分摊水费比较合理?
(3)学生分析信息,口头讲出自己的解答思路,然后再独立解题。
教师:如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法,那应该按怎样的比例来进行分配呢?
(人数比2∶3∶4)
指名按比例分配的解答方法,并板演过程:
2+3+4=9
36× =8(元)
36× =12(元)
36× =16(元)
7.想一想、做一做。
第2题:解决问题
(1)学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。第(1)小题要关注,学生有没有用分数方法解答的,如果有,就请学生阐明思路,如果没有,教师要引导学生观察:男、女职工人数的比是4∶5还可以看成什么? (男职工的人数是女职工的 )那么此题还可以列式:36÷(1+ )求出女职工的人数是20人,男职工人数就是20× =16(人)。
由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。
(2)请学生观察这三个小题,看看在问题上有什么相同点和不同点?学生试着说说。
教师归纳:表示两个数量的关系可以用比、分数的形式,两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”,这三道小题的单位“1”都不一样,第(1)小题的单位“1”是女职工的人数,第(2)小题的单位“1”是总人数,第(3)小题的单位“1”是男职工人数,因此,每一个比和分率都是不一样的。
三、复习总结
通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗?你的问题得到解决了吗?还有什么疑问?
四、课后巩固
练习十七第1~4题。
综合应用:了解三峡工程的投资与效益
【活动内容】
教科书第82页活动1、活动2。
【活动目的】
1、了解三峡工程的建设,培养学生关注祖国发展及爱国热情。激发学生更全面了解三峡工程的愿望。
2、培养学生针对三峡工程的投资与效益展开讨论,明确具体调查内容及调查方法。
3、鼓励学生在综合应用的活动中总结数学活动的经验,了解数学在建设方面的重要作用。
【活动准备】
三峡资料
【活动过程】
一、三峡介绍
长江三峡水利枢纽是当今世界上最大的水利枢纽工程。三峡工程全称为长江三峡水利枢纽工程。整个工程包括一座混凝重力大坝、泄水闸、一座堤后式水电站、一座永久性通船船闸和一架升船机。三峡工程建设由大坝、水电站厂房和通航建筑物三大部分组成。
三峡工程是当今世界最大的水利枢纽工程。它的许多指标都突破了世界水利工程的记录,主要有:
1、世界上防洪效益最为显著的水利工程。
2、世界上最大的电站。
3、世界上建筑规模最大的水利工程。
4、世界上工程量最大的水利工程。
5、世界上施工难度最大的水利工程。
6、世界上施工期流量最大的水利工程。
7、世界上泄洪能力最大的泄洪闸。
8、世界上级数最多、总水头最高的内河船闸。
9、世界上规模最大、难度最高的升船机。
10、世界上水库移民最多、工作也最为艰巨的移民建设工程。
教师:同学们,你们了解了三峡工程的信息后,有什么话想跟大家说吗?
学生回答。(略)
二、确定调查内容及具体项目
教师:三峡工程是我国引以为自豪的水利建设工程。你们想不想以数学调查的方式来对它进行更多更全面的了解呢?咱们应该从哪里入手呢?
学生回答。(略)
教科书第79页,有几位小朋友正在对三峡工程的问题进行讨论,大家一起看看,对我们有什么帮助吧。
学生看书,并在小组内讨论。教师巡视,听取各小组意见,做到心中有数。
请各小组发表一下你们的看法和意见吧。
小组汇报,并将具体调查的项目记录下来。
这么多有关三峡投资与效益的具体项目,咱们到底该怎么做?采用哪些合适的方式才能又有效率又调查全面呢?
学生可先在小组内进行合理分配,再汇报分配结果,以及采用什么数学方法进行信息收集来整理。
第2课时
【活动内容】
教科书第83页活动3。
【活动目的】
1、展示学生调查、收集、分析、整理后的活动成果。
2、培养学生用规范的语言对自己作品说明、介绍,并能用数学语言对其结论作理性的分析。
3、引导学生综合自己所学的数学知识,评比最优成果。
4、体会数学的综合运用价值。
【活动准备】
教师在课前先对各小组的作品进行了解和指导:首先帮助各小组完善活动作品,以便活动展示时都具备一定的实用、研究价值;其次掌握各小组的内容,教师作初步分析,以便在活动展示时给予恰当的评价。
【活动过程】
一、调查活动成果展示
教师:同学们,咱们针对长江三峡工程展开了调查活动。经过大家认真的准备,每小组的调查结果都已经完成了,并且都以不同形式整理好了。下面,我们就以小组为单位,将你们的活动成果进行展示。
老师希望某个小组在展示活动成果时,其它小组的同学能够踊跃的提问,以便更了解该小组收集的内容;并且,最好做到记录该小组的优点与不足。
学生以小组为单位,在全班展示其活动成果,并派一至二位学生介绍其成果内容。教师注意走到学生中去,听取其它观看活动成果同学的评价意见,并引导其它小组学生对展示小组提出与其内容相关的问题。
二、活动评价
教师:好了,咱们的展示已经结束了。同学们都对展示的成果有了一定的了解,也作了记录。大家一起来说说自己最欣赏哪一个小组的活动成果,为什么?还有什么不足或想提出什么建议。
学生自由发言,说出自己的看法。教师注意从学生的语言中提炼出一些关键问题,帮助学生用规范的语言总结其想法,并将学生汇报的结果在心中做一个汇总。
教师:老师非常佩服同学们,在这次调查活动中大家都非常积极,也具备创造的意识和能力,不仅自己的综合能力得到了提高,也让老师上了非常生动的一课。比如……(教师根据实际情况对小组进行评价)
三、活动总结
教师:那么,同学们通过这次调查活动的开展,都有什么收获和想法吗?谁来说说?
学生交流活动经验(活动收获、活动开展过程中的小故事、活动经验、新知识的学习、活动感受)。教师注意引导学生着重说出通过活动的开展,感受学习的实际应用,以及数学知识在本次活动中起到了重要作用。
图形的放大或缩小(一)
【教学内容】
教科书第84-86页例1,课堂活动第1~3题,练习十八第1、4题。
【教学目标】
1.了解图形放大或缩小的意义,能理解图形的放大或缩小。
2.通过观察、理解,动手操作体验图形放大或缩小的过程;掌握图形放大或缩小的方法。
3.激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重点】
理解图形的放大与缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件或小黑板、方格纸、火柴等。
【教学过程】
一、创设情境,引入课题
1.课件或小黑板展示:学校教学楼图片或者学生照片,然后定格在2~3组图片,将几组图片放大和缩小。
2.观察:你发现了什么?(图片放大了和缩小了)
3.举例:你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗?
4.教师小结,揭示课题。
教师:其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题,如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上;同学们写生,也要按一定的比例把事物进行缩小(课件或小黑板演示);科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜,然后按一定的比例把他们放大再记录下来(课件或小黑板演示),看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。所以,我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。(板书课题)
1.教学例1。
(1)课件或小黑板出示例1图片,同桌互议:两张图片有什么相同或不同?
学生:这是两张大小和画面都完全相同的图片。(板书:形状相同,大小相同)
教师:用课件或小黑板演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗?让我们一起去参观一下动物园吧!
课件或小黑板演示:XX动物园,最后定格在大象图片,变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师:观察这两张图片,你又发现了什么?四人小组议一议。
学生:两张都是同一只大象的图片。
学生:图片的大小不同。
学生:从左往右观察,图片在变小;从右往左观察,图片在变大。
……
学生回答后,教师用课件或小黑板演示验证:两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结。
教师:同学们,刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片;第二组是两张都是同一只大象的图片,但两张图片的大小不同,一张是另一张缩小的图片。非常棒!
教师板书:形状相同,大小不同
2.动手操作。
(1)摆正方形。
我们用火柴棍来摆一摆正方形,要求每个同学摆出两个大小不同的正方形,摆好后仔细观察,同桌互议,两个图形有什么特点。
学生:摆出的两个正方形形状相同,大小不同。
(2)课件或小黑板出示:房屋图和六边形图。
教师:这里还有一位建筑家,将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了,我们一起去看看吧。
教师:观察这两组图形的形状怎样?从左到右图形是怎样变化的?反之,从右到左又是怎样变化的?
(3)总结提炼,揭示概念。
教师:图形放大或缩小时,形状相同、大小不同。(板书)
3.联系生活,解决问题。
(1)课件或小黑板出示前几组图形:找找放大或缩小的图形?为什么?
(2)举例:生活中图形。
(3)欣赏:课件或小黑板展示生活中图片。
4.指导学生看教科书第P82~83页。
5.教学小结。
教师:学到什么知识或收获?
三、课堂活动
课堂活动第1~3题。
四、运用新知,巩固提高
练习十八第1、4题。
附板书:
图形的放大或缩小
形状相同,大小相同——完全相同图形
形状相同,大小不同——放大或缩小图形
图形的放大或缩小(二)
【教学内容】
教科书第86-87页例2, 课堂活动第4、5题,练习十八第2、3、5、6题。
【教学目标】
1.通过观察、理解,动手操作体验图形放大或缩小的过程;掌握图像放大或缩小的方法。
2.能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养学生的空间观念和动手操作能力。
【教学难点】
按一定的比例画出放大或缩小的图形。
【教具、学具准备】
方格纸、投影仪或小黑板、火柴、圆规等。
【教学过程】
一、课前回忆,揭示课题
图形放大或缩小时,有哪些变化;有哪些没有变化?
(揭示课题并板书)
二、合作交流,学习新知
1.教学例2。
(1)投影仪或小黑板出示例2:理解题意,按要求在方格纸上画图。
(2)学生动笔尝试画一画图1,教师巡视。
(3)学生板演,集体评议。
教师:说说你是怎样画的?
(4)学生独立完成例2的图2、图3,相互评价。
(5)评讲反馈。
教师强调:把长方形的长和宽都缩小为原来的12,就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
2.小组讨论,明确画法。
(1)小组讨论在方格纸里画图的步骤。
教师:按要求在方格纸里画图,我们应该按怎样的步骤画呢?四人小组议一议。
(2)反馈讨论情况,明确画法。
①弄清楚是把图形放大或缩小。
②确定图形每条边应画多长。
③确定图形在方格纸中的位置。
3.规范操作,强化画法。
课件或小黑板演示:按以上步骤示范画出相似图形。
教师:同学们在方格纸上画相似图形时,首先要认真审题,然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。
4.课堂活动。
课堂活动第4、5题。
5.小结。
这节课你学到了哪些知识?
三、运用新知,巩固提高
1.练习十八第2、3题。
强调:第3题要突出相似,注意各边的关系。
2.练习十八第5题。
注意引导学生理解“相对位置不变”的意义。
3.课外拓展:练习十八第6题。
用计算机设计一个自己喜欢的图形,再将它放大或缩小。
四、学生质疑,教师总结
这节课你学到了什么知识或有什么收获?还有什么疑惑?
五、板书:
图形的放大或缩小
画法关键放大或缩小的图形
每条边按一定的比例画出放大或缩小的图形
比例尺(一)
【教学内容】
教科书第91-92页例1、例2,课堂活动第1~3题,练习十九第1、3题。
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺,能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【教学重、难点】
理解比例尺的意义,正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教具、学具准备】
中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示课题
1.创设情境,激趣设疑。
课件或小黑板出示:一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击,出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。
教师:通过观察,你发现了什么?什么变了?什么没变?
教师:我们可以把地图和国旗画在纸上,同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上,这是几天前,我在售房中心看房时,一位售楼先生给我推荐了两套住房 (课件或小黑板出示),可是他只给看了一下图纸,我买房的标准是想要面积大一些,我想请同学们帮帮我这个忙,好吗?
学生1:建议购买第二套。
学生2:建议购买第一套。
学生3:我也同意购买第一套,第一套的住房前面标有比例尺,而且它的比例尺大。
学生4:不同意,第二套大,应该购买第二套。
2.揭示课题。
教师:看来同学们的意见不统一了,目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。那么,住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢?这就是我们今天要学习的内容。(板书:比例尺)
二、动手操作,感知比例尺
1.“实际距离”的含义。
教师:同学们已经动手测量出我们教室地面长9米,宽6米。
教室长9米,宽6米就是实际的长度,即实际距离。(板书)
2.“图上距离”的含义。
教师:现在老师就请你们当一回小小设计师,将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
(1)电脑或小黑板出示学习要求:①确定图上的长和宽;②个人独立作出平面图(方格边长是1厘米);③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
(2)学生自主设计教室的示意图,师巡视并指导。
(3)投影仪或小黑板展示学生设计方案、思路。
学生1:我是把实际的长和宽都缩小100倍,图上的长就是9厘米,宽是6厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。
板书:9厘米∶9米=9∶900=1∶100
6厘米∶6米=6∶600=1∶100
教师: 9厘米和9米的单位不同,不能直接化简,必须先要把它们化成相同单位,再化简得到1∶100。这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米,即100厘米。
学生2:我是把实际的长和宽都缩小200倍,图上的长就是4.5厘米,宽是3厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。”
板书:
4.5厘米∶9 米=4.5∶900=1∶200
3厘米∶6米=3∶600=1∶200
(4)明确:设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离,即图上距离。(板书)
3.认识比例尺。
我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系,这就是今天要学习的新知识——比例尺。
教师:现在同学们知道什么叫做比例尺吗?比例尺是谁与谁的比?怎么求呢?
板书:图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
三、结合图例,理解比例尺
1.教学例2:看一看,议一议。
课件或小黑板出示例2(1)主题图:这张三峡库区平面图的比例尺是多少?它表示什么意思?
(1)同桌互相说一说比例尺是多少?它表示什么意思?
(2)学生回答。
(3)小练习:说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思?这2个比例尺又有什么区别?
明确:1∶5000000是缩小比例尺,10∶1是扩大比例尺,缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
(4)介绍数字比例尺。
教师:1∶5000000,10∶1,1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的,我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件或小黑板出示例2(2)主题图:比例尺 表示什么意思吗?
(1)同桌互议。
(2)学生回答。
(3)介绍线段比例尺及表示的意思。
教师:象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺,表示图上1cm,相当于实际的10m。如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米,怎样算出实际距离呢?怎么想的?
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
4.指导学生看书并小结。
这节课你学到了哪些知识?
四、运用知识,解决问题
1.课堂活动:第1~3题。
2.练习:练习十九第1~3题。
五、学生质疑,教师总结
1.这节课你学到了什么知识或有什么收获?还有什么疑惑或不懂?
2.教师总结:
(1)比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离之间倍数关系,其结果不应带计量单位;它更不是一把尺子。
(2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成相同单位,否则比例尺无意义。
(3)比例尺前项化简为1,是将实际距离缩小;比例尺后项化简为1,是将实际距离扩大。
3.验证:能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大?说说你的理由。
六、教学板书
比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺
4.5厘米∶9 米=4.5∶900=1∶200
3厘米∶6米=3∶600=1∶200
比例尺(二)
【教学内容】
教科书第93-94页例3、例4,课堂活动第1~3题,练习十九第4~6题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义,能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题,并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习,培养学生合作意识和解决问题的能力。
【教学重点】
应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
【教具、学具准备】
尺子,1∶6000000的中国地图,几幅不同比例尺的平面图或地图。
【教学过程】
一、复习旧知,引入新课
1.复习旧知。(课件或小黑板出示)
(1)比例尺1:6000000表示实际距离是图上距离的(    )倍。在这幅图上1厘米的距离代表实际距离(    )千米。转化成线段比例尺是(    )。
(2)把千米数化成厘米数,就是把千米数的小数点向(    )移动(    )位,即是原数的(    )倍,把厘米数化成千米数,要把厘米数的小数点向(    )移动(    )位,即是原数的(    )分之一。
(3)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是(    )。
2.求比例尺的方法。
教师:求比例尺的方法是什么?
学生:(1)写出图上距离和实际距离的比;(2)统一这个比的单位,去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。
3.谈话引入新课,揭示课题并板书。
(1)引入课题。
教师:同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了,但是,如果知道实际距离和比例尺,又该怎样求图上距离呢?
(2)板书课题:解决问题。
二、自主探索,解决问题
1.教学例3。
(1)课件或小黑板出示例3:儿童乐园平面图,让学生认真观察,并搜集信息。
(2)反馈学生搜集到的信息。
教师:根据这幅情境图,你能获得哪些数学信息?
学生:这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。表示图上距离1厘米相当于……
(3)提出问题(1):儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米,宽是20米,求它的图上长与宽各是多少厘米?
教师:该怎么求?先想一想,再独立完成。
①独立完成,教师巡视。
②反馈评价,教师板书。
学生1:我是用倍数关系来解的,因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
板书:40米=4000厘米,4000÷2000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000÷2000=1(厘米)
学生2:我是用分数来解的,因为比例尺1∶2000,图上的距离是实际距离的12000。
板书:40米=4000厘米,4000×12000=2(厘米);
20米=2000厘米,2000×12000=1(厘米)。
学生3:我是用比例尺的意义来解的,因为比例尺1:2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
板书:比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米=4000厘米,40÷20=2(厘米)
20米=2000厘米,20÷20=1(厘米)
(4)教师小结方法,强调注意事项。
方法:图上距离=实际距离×比例尺。(教师板书)
强调:单位要统一。
(5)教师提出问题(2):图中旱冰场的长2.5厘米,宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少?
①小组讨论,感知方法。
讨论:能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢?为什么?
②集体评议,明确方法。
明确:比例尺是图上距离与实际距离的比,是长度单位的比,不是面积单位比,所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书:实际距离=图上距离÷比例尺
③独立完成,教师巡视。
④反馈评价,明确关键。
教师:关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少?再求实际面积。 [NextPage]
2.自主探索,教学例4。
(1)课件或小黑板出示例4,学生自主搜集信息,尝试完成。
(2)反馈评价,注意学生解决问题思路。
(3)练习:独立完成“想一想”。
3.指导学生看书例3、例4。
4.教学小结:用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
学生1:……倍数关系……
学生2:……分数关系……
学生3:……比例尺的意义……
教师:用比例尺的意义解决问题,方法很多,关键是要注意单位,找准问题,明确所求。(板书:统一单位、看清问题)
三、运用新知,巩固提高
1.课堂活动。
(1)课堂活动第1题。
先让学生动手测量,按规定的比例尺画出教室的平面图,独立解答。并让同学说一说,怎样用“?”在图上标出自己的座位才更准确?这个难点可以通过全班交流,并给予必要的指导。
(2)课堂活动第2题。
要求学生拿出自备的中国地图,并指导学生量出图上距离,找出比例尺。老师巡视进行指导,全班核对后,再进行交流:谈谈自己是怎样理解的?
(3)课堂活动第3题。
提出问题:怎么相差这么大呢?
首先,要求学生拿出中国地图,量出成都到重庆的图上距离,独立解答,然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议:哪些方面相差大?相差为什么这么大?全班交流解决。
2.练习:练习十九第4~6题。
四、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
五、布置作业:
练习十九第7~11题。
六、板书:
解决问题
关键:统一单位,看清问题
图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺
倍数关系:40米=4000厘米,4000÷2000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000÷2000=1(厘米)
分数关系:40米=4000厘米,4000×12000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000×12000=1(厘米)
比例尺的意义:比例尺1:2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米=4000厘米,40÷20=2(厘米)
20米=2000厘米,20÷20=1(厘米)
物体位置的确定(一)
【教学内容】
教科书第98页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习二十第1题。
【教学目标】
1.结合具体情境,让学生体会知道物体的方向和距离,才能确定物体的位置;能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3.在探索物体的位置关系过程中,进一步发展学生的空间观念。让学生感受到数学与日常生活的密切联系,体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
能根据方向与距离确定物体的位置。根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
1.复习位置与方向。
教师:以前我们学习了有关位置与方向的知识,请回忆一下,你对这方面有哪些了解?
学生1:上、下、左、右、前、后。
学生2:东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
学生3:第几行、第几列确定物体的位置。
2.课件或小黑板出示坐标图,辨别八个方位。
教师:我们一般把正北偏东45度称为东北方,把正北偏西45度称为西北方,依次类推就有西南、西北。
3.创设情境,揭示课题。
课件或小黑板展示:
(1)神州5号飞上了太空,开辟了我国载人航天的新纪元。
(2)神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
教师:火箭发射成功了,当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时,是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢?
教师:他们有自己的着陆点,科技人员已经预算好的,这是科技领域里确定位置的例子。生活中也有确定位置的例子:确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。
板书:物体位置的确定。
二、提出问题,探索新知
1.教学例1。
(1)课件或小黑板出示例1:怎样确定位置?
教师:邮局和小食店到学校的距离相等。它们在同一个地方吗?为什么?
学生:只知道距离,不能确定位置。
教师:商场和小食店都在学校正东方向,它们在同一个地方吗?为什么?
学生:只知道方向,不能确定位置。
(2)如何确定物体的位置?
教师:如何确定物体的位置?同桌议一议。
学生:知道物体的方向和距离,才能确定物体的位置。
教师板书: 方向距离
2.教学例2。
出示例2:小明家在学校的正北方向300m处,小辉家在学校东南方向500m处。按给定的比例尺画图。(1∶20000)
(1)学生搜集信息,并理解题意。
(2)确定同学家的位置。
教师:你能确定出几个同学家的位置吗?为什么?
学生:因为几个同学家的方向和距离都知道了,所以可以确定他们家的位置。
教师:学校西北、东南方是指的什么?比例尺1:20000表示什么?[NextPage]
(3)根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
教师:如果要把他们家的位置在十字图上表示出来,该怎么画呢?
①引一引:找准方向。
要求学生跟着教师一起画一个十字图,告诉学生,十字图的交叉点就是观测点。
注意:纵、横轴的长短比例要适中,要标出箭头、方向和观测点,图的下方要标明比例尺。
教师:你认为在十字图上先确定小明家的方向还是距离?
教师:你能一下子就标出小明家离学校300m的距离吗?应该怎么办?
②做一做:小组活动,确定距离。
分组讨论:怎样运用比例尺计算出在图上的距离?小组合作标出两个同学家的位置。
③说一说:小组汇报交流。
A、投影仪或小黑板展示各组绘制的十字图,集体进行评议。
B、你们组认为在确定物体在图上的位置时,应注意什么?怎样确定?
(结合汇报,教师在黑板上标出小明家、小辉家的位置。强调:在量图上距离时要以观测点为零起点)
(4)指导看书并小结。
教师板书:
方向:观测点→十字图→定方向
距离:换算→量距离、描点、标示
三、实际应用,巩固新知
今天我们学会了什么?这些知识可能帮助我们解决什么问题?
1.课堂活动:课堂活动第1、2题。
强调第2题:物体的位置没变,但由于观测点变了,所以它的方向及角度会发生改变,一定要注意。
2.练习:练习二十第1题。
四、拓展(课件或小黑板展示)
议一议:某一物体所在的方向和距离确定,画出的几幅十字坐标图肯定一样大。这种说法正确吗?为什么?(比例尺的大小不同,图的大小也不同)
五、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
六、板书:
物体位置的确定
方向:观测点→十字图→定方向
距离:换算→量距离、描点、标示
物体位置的确定(二)
【教学内容】
教科书第99页例3, 练习二十第2、3题。
【教学目标】
1.让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置,培养学生的观察能力和识图能力。
2.通过探索物体的位置关系,发展学生的空间观念。
【教学重点】
根据方向和距离在十字图上表述物体的位置。
【教学过程】
一、谈话引入,揭示课题
1.谈话引入,复习旧知。
教师:在前面的学习中,你们知道怎样确定物体的位置吗?
学生:知道物体的方向和距离才能确定物体的位置。
教师:如何按比例尺在十字图上画出物体的位置呢?
学生:①确定观测点,以它作为十字图的交叉点;②画出十字图,纵、横轴的长短比例要适中,标出箭头,方向和观测点,图的下方要标明比例尺;③确定方向;④按比例尺将实际距离换算成图上距离;⑤量出距离、描点、标示。
注意:学生谈方法的时候不一定一一列举,谈到要点就可以了。
2.揭示课题并板书。
教师:在现实生活中,不光要知道如何画物体位置的方法,常常还需要在平面图中会看图,也就是要有一定的识图能力。今天我们就来进一步学习这方面的知识。
板书:确定物体的位置(二)
二、教学新知
1.教学例3。
(1)课件或小黑板出示例3:以学校为观测点,根据图上距离和所标注的角度填表。
(2)学生搜集信息:观察十字图及对话框等。
(3)反馈学生信息的搜集情况。
教师:说说你从图上了解哪些信息。
(4)学生独立测量出准确图上距离,根据比例尺算实际距离完成表格。
地 点 方 向 图 上 距 离 实 际 距 离
移 民 新 村 1.5cm 750m
旧 码 头
大 柱 村
(5)同桌互议:说一说你是如何识图的?
(6)反馈评价,强调方法。
强调:图中比例尺的意义。(图中出示数字比例尺和线段比例尺,表示的意义一样)
根据标注的角度说方向
2.指导学生看教科书第95并小结。
板书:识图方法→方向、量图距、算实距
三、运用新知,巩固提高
1.练习二十第2题。
要求:让学生独立测量,计算,填表,再集体交流、评价。
2.练习二十第3题。
要求:学生独立完成后,再集体反馈、评价。
四、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
教师:确定物体的位置要注意:首先要找准观测点确定好方向;第二要准确测量出偏离的角度;第三要利用比例尺准确计算实际距离与图上距离;第四标注要清楚。
五、板书:
物体位置的确定
识图方法→方向、量图距、算实距
物体位置的确定(三)
【教学内容】
教科书第100页例4、例5,课堂活动第1、2题,练习二十第4~9题。
【教学目标】
1.能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的路线图。使学生初步能从方位的角度,更全面的感知和体验周围的事物,发展空间观念。
2.知道如何根据方向和距离,绘制简单的线路图。
3.让学生学习在位置变化的情况下,判断行走的方向和路程,练习描述简单的路线图。
【教学重点】
能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的路线图。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.游戏体验,激趣求知。
(1)同桌游戏:体验位置的相对性。
要求:确定方向,互相交换位置,互相描述自己的位置。
(2)游戏中,你发现了什么?
观测点的变化,引起了位置的变化。
2.揭示课题并板书。
板书:解决问题。
二、合作学习,探究新知
1.教学例4:说一说,小方从家到公园的路线。
(1)课件或小黑板出示例4的主题图,理解题意。
(2)独立思考,小组交流。
教师巡视,有针对性地指导。注意:学生在交流中要找出小方从家到公园的路线、行进的方向和经过的地方,同时注意找的路线不能倒退,也不能重复。
(3)全班交流,集体评议。
教师板书路线图:
……
对于学生回答的其他线路只要合理,都要给予肯定。
(4)学生完成书上填空,并同桌交流。
(5)回家线路。
教师:小方到公园玩后,他回家的路线是怎样的?
注意:学生在回答其他路线的反向行走路线时,与刚才的方向和路线是反向的,注意表述的正确性。
2.教学例5。
(1)如果老师告诉你图中路线(1)的各段路程的距离依次是1200米、450米、600米、840米,你能按1:30000的比例尺画出路线(1)的示意图吗?
(2)学生分组完成。
(3)投影仪或小黑板展示所制路线图,看图描诉路线图,集体评议。
(4)总结根据方向和距离,绘制简单的线路图的方法。
①方向标,确定方向。
②根据实际距离和比例尺算出图上距离。
③根据位置的相对性,按要求制图。
(5)练一练。
教师:选择一条自己喜欢路线按照1:30000的比例尺画图。
3.教学小结。
我们在描述或者画路线图时,一定要注意:到达一个新目标就要重新画出方向标,才能确定出到达下一个目标的方向。
三、运用新知,巩固提高
1.课堂活动第1题。
学生先独立完成,教师评讲。
强调:你是怎么知道小东家到商场的距离是800m呢?引导学生在看路线图的时候还要注意观察比例尺的大小。
2.练习二十第2题。
要求:学生做后汇报展示并交流。
3.独立练习:
练习二十第4~9题。
四、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
混合运算
【教学内容】
教科书第106例1,课堂活动,练习二十一第1-5题。
【教学目标】
1.知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的,能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。
2.培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题。
 + =    - =    × =    ÷ =
完成后,抽几个学生汇报结果,并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算?
2.教师告之学生:今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题:分数混合运算)
二、进行新课
1.四则混合运算顺序。
教师:前面学习过哪些混合运算呢?
学生:学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。
教师:计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢?
通过教师的追问引发学生的积极回忆,在多个学生回答的基础上,教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时,都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。
教师:从刚才的练习中,我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了,怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢?这就要研究分数混合运算的运算顺序,凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序,大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的?
教学预设一:
如果学生能猜出,教师给予肯定和鼓励,并问:你为什么要作出这样猜测呢?让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。
教学预设二:
如果学生不能猜出,教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序,然后明确告诉学生,分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上,引导学生回忆整数混合运算顺序,即:如果只有乘除法或只有加减法,就从左到右依次计算;如果既有乘除法又有加减法,要先算乘除法再算加减法;如果有小括号和中括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
教师:我们知道了分数混合运算的顺序以后,就可以试着计算分数四则混合运算了。
多媒体课件或小黑板出示例1: - × 
 ÷[( + )× ]
先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是:先算乘法再算减法;第二题的运算顺序是:先算小括号里的加法,再算中括号里的乘法,最后算括号外面的除法。
教师根据学生的回答板书(略):
然后抽学生在黑板上来计算,让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价:一是计算顺序对不对,是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的;二是每一步计算是否正确;三是书写格式是否正确。
在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题,使一道题没有括号,一道题有小括号,一道题有中括号,让学生独立计算。计算完后抽学生的作业在视频展示台或小黑板展示,全班集体订正。
2.运用分数混合运算解决生活中的简单问题。
教师:我们已经会计算分数混合运算了。同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢?
建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。
教师:你准备怎样来解决上面的问题呢?能把你的方法先说一说吗?
学生先独立思考,然后全班交流:先算出做学具用了多少纸?再用 m2来减去用的纸,就能算出还剩下多少纸?
教师:按照你的意思该怎样列式呢?
学生列出算式: - ×4,引导学生说清楚为什么要这样写算式?每一步算的是什么?
教师:按照我们讨论的解题方法应先算什么?再算什么?
引导学生说出按我们讨论的解题方法,应该先算做学具用了多少纸,也就是先算 ×4,再算还剩下多少纸,就是用 减去用去的纸。
教师:按四则混合运算顺序,又该先算什么?后算什么呢?
引导学生说出按四则混合运算顺序,应该先算乘法,也就是先算 ×4,再算减法。
教师:按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗?
学生:是一致的。
教师:说明什么?
学生:这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。
教师:像这样检查自己写的算式是否正确?你们会了吗?
指导学生完成练习二十一第1题,然后全班交流。汇报时说清楚:我的想法是怎样的?我写的算式的运算顺序是怎样的?我的想法和算式的运算顺序是否一致?
三、巩固练习
1.课堂活动。(按要求添括号)
教师出示:2÷ - × ,提问:如果这道题要求先算减法,再算乘法,最后算除法,该怎样添括号?
指名学生回答,集体判断是否正确。
同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台或小黑板展示并评价。
2.练习二十一第1题剩余题目,独立完成 ,集体订正。
学生独立完成后全班汇报。
四、课堂小结
教师:本节课你学到了什么?在计算分数混合运算时要注意什么?
五、独立作业
练习二十一第2、3、4、5题。
简便计算
【教学内容】
教科书第106页例2,练习二十一第6~10题。
【教学目标】
1.知道在分数混合运算中,有时可以应用运算定律使计算简便,并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。
2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。
【教学重、难点】
如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。
【教学过程】
一、复习引入
1.拿钥匙。
课件或小黑板显示:一座数学宫殿的大门和两把钥匙,一把钥匙上写着: × + ÷ ,另一把钥匙上写着:( - )÷ 。
教师:要想到数学宫殿去见识见识,必须要拿到这两把钥匙,怎样才能拿到这两把钥匙呢?就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比,看谁最先拿到钥匙。
学生独立完成后集体订正,并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。
2.搬石头。
课件或小黑板显示:5块大石头,石头上各写着:
5.3+7.9+4.7  20-5.8-4.2
54×49+46×49  0.25×87×4  125×(80+0.4)
教师:只要同学们齐心协力搬走这些大石头,你们就会进入一个新的数学天地。从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算,想一想,怎样算才又快又对。
学生独立完成后,在视频展示台或小黑板上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律?
3.猜测。
教师:通过上面的复习,我们知道在小数或整数混合运算中,可以使用一些运算定律使运算简便,那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢?
不管学生猜测“同样适用”或“不适用”,教师都按以下的方式进行教学。
教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。
教师板书课题:分数混合运算中的简便计算。
二、探究新知xkb1.com
课件或小黑板出示例2: + ÷ + 。
(1)教师先让学生观察:这道题按上一节课学习的运算顺序,应该先算什么,后算什么?
组织学生讨论,得出结论:先算除法,再算前一个加法,最后算后一个加法。
(2)学生试做,教师巡视。
预案一:如果学生全部按上面的运算顺序做,则问学生:“这样能正确计算出结果,但计算起来是不是有些麻烦,能不能找到更简便的计算方法呢?”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。
预案二:如果有的学生直接用到了简便计算,则将不同做法的学生请到黑板上板书。
方法一:  + ÷ +        方法二: + ÷ + 
= + × +                     = + × + 
= + +                          = + + 
= + +                      = +( + )
=                                 = +1
=                                 = 
(3)教师引导学生观察两种做法,看一看这两种做法的结果相同吗?做法相同吗?比较哪种做法更好?为什么?
让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果,但第二种做法更好些,因为它使用了加法结合律,使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分,并注明用的运算定律?
(5)教师小结:通过刚才的验证,我们知道了在计算分数混合运算时,有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗?同学们可以试一试。
教师用课件或小黑板显示以下一组情境:(在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙,并在旁边分别注明以下4道题,每对一道题那只青蛙便跳入水中)
2- ÷ - 
 ÷8+ × 
 ×( + )
 × ×8
学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台或小黑板上展示,同时请学生说出运用了什么运算律?
三、运算定律的灵活运用
教师:在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢?
学生:不是。
教师:那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢?
教师引导学生归纳出:先要观察题中的数的特点,然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析,能否用运算律?能用什么运算律?
教师:下面的运算律使用得对不对呢?同学们一起来判断一下。
① - ×    ② × ÷ × 
=0×        = ÷ 
=0         =1
③5÷ - ÷5     ④ - + ÷ 
= -          = - + × 
=0           = -( + )
师生共同小结:怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算?
四、课堂小结
教师:这节课你都学到了什么?还有哪些问题?
五、课堂作业
练习二十一第6~9题。
解决问题(一)
【教学内容】
教科书第110页例1,课堂活动第2题,练习二十二第1~6题。
【教学目标】
掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法,感受解决问题策略的多样性,培养学生分析信息,解决问题的能力,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。
【教学过程】
一、复习铺垫,引入新课
1.分析分率句。
小黑板出示:
(1)梨树棵数是杨树的 。
(2)实际用电量占计划的 。
教师提问:这两句话中,分别是把谁看作单位“1”?你从分率句中还能得到什么信息?
引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。
2.引入新课。
教师:课前,大家都搜集了三峡工程的很多资料,谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息?
抽学生汇报,互相交流。
引入课题:三峡工程中也有我们很多的数学问题,今天我们将要解决三峡工程中的问题。(板书课题:解决问题)
二、探究新知
1.教学例1。
(1)教师引入:这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察:你从这道题中获得哪些信息?你能完整的叙述一下吗?
根据学生回答情况,对表述完整清晰的给予表扬,并强调:弄清信息,就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来,这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。
(2)分析信息,理解关键句。
教师提问:这些信息中,你觉得哪些信息比较重要?你对“比2006年的水位低 ”、“比2006年提高 ”怎样理解的?用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。
同桌互说,教师巡视,发现学生的问题。
全班交流,教师重点指导对“比2006年的水位低 ”的理解。
如果学生不能很好的分析这句话,教师适时引导:“比2006年的水位低 ”,是把谁看作单位“1”,提高的占谁的 ?你能从条形统计图中指出提高的 是哪一部分?
(3)解决问题,交流方法。
教师:根据刚才的分析,你能求出2003年的水位是多少米吗?自己在练习本试一试。
学生在练习本上完成,教师巡视,抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法:
①156-156× 
=156-21
=135(米)
②156×(1- )
=156× 
=135(米)
全班交流,请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问:为什么156× 这里用乘法做?让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的 是多少,用乘法算。
对第二种方法,重点问:这里的1- 中,1指什么, 指什么,1- = 指什么?
(4)学生独立解决“2009年的水位米数”问题,全班评价。教师追问:这里的单位“1”是什么,提高的是哪年的 ,你是怎样做的?
2.比较小结,即时练习。
(1)教师提问:比较几种不同的解法,它们有什么区别?你更喜欢哪种解法?回顾刚才我们解决的这个问题,你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点?关键是什么?
学生互动讨论,交流,根据交流强调:此题的分数表示比一个数多(少)几分之几,要弄清单位“1”的量和分率对应的量,以及所求的问题的关系。
教师提问。(略)
小结:今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题,生活中类似的问题非常多。
(2)即时练习。
课堂活动第1题。
学生独立完成,全班订正时对不同的方法进行评价分析。
三、同类拓展,应用提高
1.课堂活动第2题。
学生默读课堂活动第2题,理解分率句“我国占其中的 ”。
学生独立完成,全班交流解法。教师视频或小黑板展示:2000-2000× 和2000×(1- )两种解法的解题思路。
2.练习二十二第2题。
学生独立完成,同桌交流各自的解法。
全班订正,教师重点评价:4.5×(1- +1)的解题思路。追问:(1- +1)在这里表示什么意思?
四、课堂作业
练习二十二第5、6题。
五、全课小结
通过学习,你这节课有什么收获?还有什么问题?比一个数多(少)几分之几的问题可以怎么解决?
解决问题(二)
【教学内容】
教科书第111页例2,练习二十二第7~10题。
【教学目标】
1.能根据具体问题情境分析数量关系,能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
2.培养学生的分析能力、归纳概括能力,发展学生的创新意识。
【教学重、难点】
能根据具体问题情境来分析数量关系。
【教学过程】
一、复习引入
1.分析分率句。
①八月比七月节约了 。 ② 现在的产量比原来增加了 。
在弄清单位“1”的基础上,让学生尽可能多的从中得到更多的信息,全班评价。
2.揭示课题:今天我们将继续解决生活中的分数问题。
二、教学新课
1.教学例2。
出示例2主题图,教师提问:你从图中你获得哪些信息?
指导学生从图中获取三个信息:①黑山镇计划退耕还林1840公顷;②第一年完成计划的 ;③第二年完成计划的 。
教师提问:根据信息你能提出哪些数学问题?
学生根据信息提出数学问题,对于简单的问题要求学生直接列式解决。教师板书其中的第一个问题:两年共退耕还林多少公顷?
教师:为了更好的解决这个问题,我们可以先画图帮助我们分析。
教师:选择自己喜欢的方式,把题中的信息画出来。
多数学生可能会用线段图和条形统计图来表示,在此基础上,教师鼓励学生用多种图形来表示。
全班交流画图情况,教师结合长方形图进行分析。
教师:这道题的两个分率句都是谁为单位“1”,要求两年共退耕还林多少公顷必须先求出什么?
学生交流后,独立在练习本上完成,教师巡视,发现学生不同的解法,并板书在黑板上。
全班交流两种解法:
(1)1840× +1840× 
(2)1840×( + )
请板书的同学说说自己的解题思路。
教师重点分析第2种解法。
提问: + 是求什么?1840×( + )又是求什么?这两种解法有什么不同的地方?
根据回答,教师小结:要求问题既可以先分别求出每年的退耕还林公顷数,也可以先求出两年退耕还林面积共占计划单位“1”的几分之几,再求出单位“1”的几分之几是多少。
同桌互相交流两种解法。
教师:按照刚才我们分析方法,这道题你还能提出哪些问题?(提出一个问题并解决)
学生在练习本上提出问题,并解决,教师巡视指导学困生。
全班交流所提问题。重点分析:第二年比第一年少退耕还林多少公顷,还剩多少公顷两个问题的不同解法。
2.即时练习,应用提高。
练习二十二第7题。
学生独立完成,边做边思考:这两道题有什么不同的地方?
全班讨论:用去了 和用去了 千克有什么不同?
根据交流,明晰分数作为分率与数量的区别。
三、课堂小结
教师:本节课你学到了什么?解题的一般步骤是怎样的?
学生回答略。
四、综合练习
练习二十二第8~10题。
解决问题(三)
【教学内容】
教科书115页例3,课堂活动第1题,练习二十三第1~4题。
【教学目标】
1.能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题;在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
2.在解决问题的过程中体会解决策略的多样性,体会所学知识与现实生活的紧密联系,发展学生的应用意识。
【教学重、难点】
灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.多媒体课件或小黑板出示:
(1)白海货运码头有540吨货物,运走了 ,运走了多少吨?
(2)白海货运码头有540吨货物,运走了 ,还剩多少吨?
学生解答后,抽学生的作业在视频展示台或小黑板上展示,并且要求学生说一说自己是怎样算的,比较两道题的相同点和不同点,让学生理解:这两道题都是求一个数的几分之几是多少。但不同的是,前一题是直接求一个数的几分之几是多少,而后一道要先求出剩下几分之几,再求剩下的吨数是多少。
2.多媒体课件或小黑板再出示:
白海货运码头有一批货物,运走了 ,运走了300吨,这批货物原有多少吨?
学生解答后,抽学生的作业在视频展示台或小黑板上展示。引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。一般我们用方程来解。
3.综合前面解题的过程,引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书:画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。
教师:这节课我们是在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。
(板书课题:解决问题)
二、教学例3
1.课件或小黑板出示例3。
教师:这道题和我们前面复习的哪道题比较相似?
学生:和前面复习的例题比较相似。
教师:我们把这两道题对比分析。
多媒体课件或小黑板出示:
(1)白海货运码头有一批货物,运走了 ,运走了300吨,这批货物原有多少吨?
(2)白海货运码头有一批货物,运走了 ,还剩240吨,这批货物原有多少吨?
指导学生说出两道题的相同点和不同点,教师随学生的回答列表分析。(在课件或小黑板中显示)
题目已知条件问 题
第(1)题运走了 ,运走了300吨这批货物原有多少吨
第(2)题运走了 ,还剩240吨这批货物原有多少吨
教师:通过列表比较,你发现了什么?
引导学生说出自己的发现:这两道题都是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。不同的是:前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的,而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数,也就是说告诉的分率和数量没有对应。
教师:像这样的问题该怎样解答呢?我们一起来分析一下。在前面解决问题中,我们经常用到哪些分析方法呢?
让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有:画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。
教师:下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。
学生先独立分析,再小组交流,最后抽学生汇报。
教师:有采用画图分析法来解决问题的吗?请一个同学来汇报一下。
在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。
先让学生在视频展示台或小黑板上展示自己画的线段图:
说出自己的想法和思路是:
从“运走 ”可以知道这批货物被分成了9份,运走5份后就还剩下9-5=4份,而剩下的4份刚好是240吨,只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其中每一份的重量,然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以,可以采用“剩下的吨数÷(总份数-运走的份数)×总份数=总吨数”来解决这个问题。
学生汇报后,征求其他学生对这个同学解法的意见,尽可能地让其他学生发表自己的看法,直到全班学生达到较为统一的意见后,教师再在课件或小黑板中将这中方法展示出来。
剩下的吨数↓240÷(÷(总份数↓9--运走的份数↓5)×)×总份数↓9=总吨数
教师:还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗?请一个同学来汇报你的想法。
在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。
先让学生在视频展示台或小黑板上展示自己列的等量关系,并说一说自己的想法。
原有的吨数-运走的吨数=剩下的吨数
然后再说出算式和答案。学生汇报完后,在征求其他同学意见的基础上,教师再在课件或小黑板中将这中方法展示出来:
解:设这批货物原有“x”吨。
原有的吨数-运走的吨数==剩下的吨数
↓     ↓          ↓
X  -   x    ==  240
教师:除了上面两种方法以外,还有用其他方法来解决这个问题的吗?
教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台或小黑板上展示汇报:
240÷(1- )=540(吨)
教师结合算式和线段图重点追问:(1- )是指什么 ?第二步为什么要用除法?
学生交流后,教师小结:要求原有货物的吨数,可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几,再根据已知这个数的几分之几是多少,求这个数用除法算求出这批货物的吨数。
教师:同学们看,这道题我们采用了不同的计算方法,得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中,你有什么体会?把你的体会给同学们说一说。
指导学生说出自己的体会。主要的体会有:
(1)同一题可能有不同的解法,尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。
(2)这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同,但基本的分析方法是一样的。所以,掌握一些基本的学习方法,比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法,用好这些方法,就容易收到较好的效果。
2.练习。
教师:刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例3的问题,下面请你们用同样的方法来解决这个问题。
多媒体课件或小黑板出示第111页课堂活动第1题。
先让学生将课堂活动第1题和例3比较,有没有相同的地方?在学生发现这道题和刚才的例3虽然题材不同,但是实际上这两道题都是同一类型的题后,让学生独立解决这道题,完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。
四、总结
教师:这节课有哪些收获?还有哪些问题?
学生回答略。
五、课堂作业
练习二十三第1、2、3、4题。
解决问题(四)
【教学内容】
教科书第116页例4,课堂活动第2题,练习二十三第5~9题。
【教学目标】
能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几,求这个数的问题。在解决问题过程中,培养解决问题策略多样性的能力,培养学生综合分析信息、处理信息的能力。
【教学重点】
掌握已知比一个数多(少)几分之几,求这个数的问题解题方法。
【教学过程】
一、复习引入
1.课件或小黑板出示:一个花园种了茶花35株,是牡丹花的 ,牡丹花种了多少株?
学生独立解决,全班交流:你是怎样做的?
教师小结:解决分数问题,我们可以结合分率句,找出数量关系,用比、方程、分数的方法进行解决。
2.揭示课题:今天我们将运用前面研究的方法继续解决分数问题。
二、探究新知
1.教学例4。
教师出示例4,学生说说题目中的信息。
教师:这些信息中,哪句最关键?你从分率句中能得到哪些信息?你说能出哪些数量关系?
同桌相互说说得到的信息和数量关系。
全班反馈,教师重点板书等量关系:
观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类
食用植物的种类-观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的
食用植物的种类-食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类
教师提问:根据这些等量关系,你能列方程解决这道题吗?
学生列方程解决,教师巡视。
全班交流,抽学生在视频台或小黑板展示根据第一个等量关系列出的方程:
x+ x=610
师生分析: x是指什么?x+ x是指什么?
学生回答后,抽学生说说其他方程是根据什么等量关系列的。
教师:除了用方程,这道题还可以怎么解决?
学生思考后,指名回答。
学生可能还会有用比的方法解:610÷(50+11)×50
用分数的方法解:610÷(1+ )
对于不同的解法,教师要追问解决问题的思路。
小组讨论:比较几种解法,它们各有什么特点?你喜欢哪种解法。
全班汇报,教师强调不同解法的优点,鼓励学生用自己喜欢的方法解题。
2.对比练习。
练习二十三第6题。
教师课件或小黑板出示第6题,请学生说说题目中的信息。
学生思考,抽学生板演。
集体订正,比较:为什么两道题信息都差不多,解法却不同呢?
根据交流,让学生明确:虽然都是各以第14届亚运会的金牌和银牌数为单位“1”,但第一个是单位“1”已经知道,求单位“1”的几分之几是多少;第二个是已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,所以解法不一样。
教师小结:在解决分数问题的过程中,要认真分析题中的分率句,弄清单位“1”的量和分率所对应的量。根据得到的数量关系,利用比、方程、算术等方法灵活的解决。
三、课堂练习
1.练习二十三第5题。
让学生弄清表格中的信息,提问:这几句话中分别是以谁为单位“1”的?
抽学生回答后,请学生自己提出两个问题并解决。抽学生展示不同的问题和解决方法,全班评价。然后同桌互评自己提出的问题和解题方法。
2.练习二十三第9题。
先让学生弄清都是以2号跑的圈数为单位“1”,然后学生独立解决。
集体订正时,重点分析第(2)个问题。学生可能会出现列方程解决,用比的方法解决,用算术方法解决。教师着重评讲列方程解决的思路。
3.独立作业:练习二十三第7、8题。
四、全课小结
今天的学习有什么收获?在解决问题过程中有什么体会?
解决问题(五)-工程问题
【教学内容】
教科书第119页例5,课堂活动第1题,练习二十四。
【教学目标】
1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
【教学重点】
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
【教学难点】
理解假设不同的数据得出结果相同的道理。
【教学过程】
一、复习旧知,情境引入
教师:今天,我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。
课件或小黑板出示一个修路队修路的情况:
(1)修一条300米的公路,甲队修10周完成,平均每周修多少米?
(2)修一条300米的公路,甲队每周修30米,多少周能完成?
教师:默读题目,并在练习本上列式计算。
指名学生口答,教师提问:你是根据什么数量关系列式的?根据回答,教师板书:
工作总量÷工作效率=工作时间
追问:要求工作时间,需要知道什么?(工作总量和工作效率)
图片引入:为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件或小黑板出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成,乙队要15周完成。
教师: 如果让你选择工程队,你怎样选择?还可以怎么选择?
学生可能会回答甲队,也可能选择乙队,或合修。(对学生的选择作追问,为什么选择甲)
根据学生的回答,老师引入:为了加快工程进度,王庒村选择了两队合作的方式进行。
二、探究新知
1.出示例题,分析题目信息。
王庄村要修一条公路,甲队10周完成,乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修,几周可以完成?
教师:观察题目,要求合修的时间,需要知道什么?(教师指着数量关系)
学生:需要知道工作总量和工作效率。
教师:这里工作总量,也就是公路全长并没有告诉我们?我们可以怎么解决?
预设:如果学生说单位“1”,教师肯定他的想法。
教师:还可以假设公路全长是多少?(预设:如果单位不太合适,说明修公路,这里用千米更好一些)
根据学生的回答,老师板书:300米,150米,60米,30米,1等。
教师:现在,你们假设了这么多数据。那好,就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。
2.辨析各种解法。
(1)学生用假设法解决,老师巡视,发现学生的各种方法,并抽不同假设的同学板书自己的方法。
(2)小组交流:和小组同学交流一下你的方法,看看其他同学的方法能给你什么启示?
(3)全班展示并评价各种方法,让学生说说自己解决的思路与方法。
预设:
A、假设全长300米,300÷(300÷15+300÷10)=6(周)。
B、假设全长150米,150÷(150÷15+150÷10)=6(周)。
C、假设全长60米,60÷(60÷15+60÷10)=6(周)。
D、假设全长为单位“1”,1÷( + )=6(周)。
教师:黑板上是几个同学的解法,我们来听听他们解决的思路是什么?
对于假设具体的数据的解法,重点分析第一种,让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚,指导说出甲队的工效,乙队的工效,怎样求的合修的时间)
教师:哪些同学是假设的300米的,假设60米的呢?举手看一看。
对用分率进行解的方法,老师作重点追问:他的想法跟大家不一样,让他自己说说想法。
提问:
这里的1指什么, , 指什么, + 各代表什么?为何用1÷( + )请学生结合工作总量,工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)
3.分析工程问题的特点。
评价:除了假设300米,60米和单位“1”的,其他同学假设的多少?得到的结果又是多少呢?
引发思考:不知道你们发现没有,你们各自假设的公路全长不同,但答案都是6周,为什么呢?
先让学生独立思考,再和小组同学进行讨论。
全班交流:你有些什么发现?与全班同学交流一下。
预设:公路全长增加,两个队每天修的米数也在增加,因此,结果都是6周。  [NextPage]
运用了除法中商不变的规律。
公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。
如果说因为他们每个队的工效在变化,就追问:工效在变化,但他们所修的公路全长也在变化。
两个队每天修的占全长的几分之几没变?(用前面的数据验证这一说法)
引导小结:他们单独修的时间不变,无论假设公路全长是多少,两个队每天修的始终占全长的 和 。对这条公路的全长而言,他们每天修路的米数在变化,但他们每天修这条路的几分之几没有变。
比较这几种解法,哪种解法更简便一些?
4.即时练习。
像合修一段路的问题,在工作中会经常遇到。
出示:一件工作任务,甲要4小时完成,乙要6小时完成。如果两人合作,几小时可以完成这件工作?
学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。
5.揭示课题。
像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题,齐读课题)
6.小结反思:仔细观察今天,我们解决的工程问题,你觉得有什么特点?可以怎样解决?
根据全班的讨论,得出解决工程问题可以用假设法,利用具体的数量关系进行解决,也可利用分数方法进行解决。
三、巩固反馈,同类拓展
1.课堂活动第1、2题。
学生独立完成,集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。
根据交流,强调:相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。
2.拓展练习。
一批布,可单独做上衣20件,单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做,可做多少套?
(1)(20+30)÷2
(2)300÷(300÷20+300÷30)
(3)1÷( + )
(4)300÷( + )。
学生选择后,说说选择的理由及思路,重点指导分析第(4)题的错误原因。
老师小结:数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。
3.补充练习。
刚才,我们仔细研究了例题,发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案,学生只列式,不计算)
(1)如果甲,乙两队合作两周,修这条公路的几分之几?
(2)甲,乙两队合作几周,就可以完成这条公路的 ?
(3)如果丙队30周完成,现在三个队一起合作,几周可以修完这条公路?
学生独立列式,全班展示,反馈。
四、全课小结
说说今天你的收获?
延伸:今天,我们在工作总量,也就是公路全长不知道的情况下,通过假设的公路全长,很好的解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率,得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢?同学们下来可以试一试。
认识负数
【教学内容】
教科书第123-124页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习二十五第1、3、4、5题。
【教学目标】
1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义,了解负数的产生与作用,感受负数使用带来的方便。
2.会正确地读、写正、负数,知道0既不是正数,也不是负数。
3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的意识。
【教学重点】
负数的意义和负数的读法与写法。
【教学难点】
理解0既不是正数,也不是负数。
【教学过程】
一、复习导入
提出问题:举例说明我们学过了哪些数?
活动:先独立思考并举例,然后小组交流,互相补充,最后抽学生反馈:整数,自然数,分数,小数,奇数,偶数……
教师小结:为了实际生活的需要,在数物体个数时,1、2、3……出现了自然数,物体一个也没有时用自然数0表示,当测量或计算有时不能得出整数,我们用分数或小数表示。
提出问题:我们学过的数中最小的数是谁?有没有比零还小的数呢?
活动:同学们思考,头脑中产生疑问。
二、创设情境、学习新知
1.教学例1。
(1)课件或小黑板出示:中央电视台天气预报的一个场面,主持人说:“哈尔滨零下6至3摄氏度,重庆6至8摄氏度……”
同学们,你们对情境中的内容一定相当熟悉吧?你能给大家讲讲“哈尔滨零下6至3度”这句话是什么意思吗?
为什么阿姨说的零下6摄氏度,屏幕上打出的字幕就变成了-6℃呢?
这里有零下6℃、零上6℃,都记作6℃行吗?
你有什么简洁的方法来表示他们的不同呢?
学生讨论思考后反馈,教师适时点拨、评价和引导。
教师小结:同学们都成了发明家。有的同学说用不同颜色来区分,比如:红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;也有的同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如:△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃……这些想法都很好。其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”,就是因此而来的。
现在,国际数学界都是采用符号来区分,我们把比0摄氏度低的温度用带有“-”号的数来表示,例如把零下6℃记作-6℃,读作负6摄氏度;零上6℃记作+6℃,读作正6摄氏度或6摄氏度。
(2)巩固练习。
同学们,你能用刚才我们学过的知识,用恰当的数来表示温度吗?试试看。
学生独立完成第117页下图的练习。
教师巡视,个别辅导,集体订正写得是否正确,并让学生齐读。
2.自主学习例2。(进一步认识正数和负数)
教师:同学们,你们知道吗?世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶,气温相差很大,这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。
今天,老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图,请看。(课件或小黑板演示珠穆朗玛峰的海拔图,教科书第118页上图的左部分,数字前没有符号)从图上你看懂了些什么?
引导学生交流:珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。
我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。(课件或小黑板演示吐鲁番盆地的海拔情况,教科书第118页上图的右部分,数字前没有符号)你又能从图上看懂些什么呢?
引导学生交流:吐鲁番盆地比海平面低155米。
教师小结:珠穆朗玛峰比海平面高,吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想:你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗?
学生交流:珠穆朗玛峰的海拔可以记作:+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作:-155米。(板书)
教师追问:你是怎么想到用这种方法来记录的呢?
预设一:我是把海平面的高度看作0,比海平面高就可以用+几或几来表示,比海平面低就可以用-几来表示。(教师评价:这位同学会运用刚才学习的知识运用到现在的学习中,学会知识的迁移是一种很好的学习方法,我们应该向他学习)
预设二:如学生答不上,教师做适当引导。
最后教师将课件或小黑板中数字改动成:海拔+8844.43米或8844.43米;海拔-155米。
教师小结:以海平面为界线,+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米;-155米这样的数表示比海平低155米。
(2)巩固练习:教科书第118页试一试。
教师巡视,集体订正。
3.小组讨论,归纳正数和负数。
教师:通过刚才的学习,我们收集到了一些数据,(课件或小黑板显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度,还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么,你们观察一下这些数,它们一样吗?它们可以怎样分类呢?
学生交流、讨论。
预设:①4、+8844.43、3193等这些数归一类;-6、-155、-11034等归一类;0归为一类。②6、3193等归一类;+8844.43归一类;-6、-155、-11034等归一类;0归为一类。③6、+8844.43、3193、0归一类;-6、-155、-11034等归一类。
指出:因为+8844.43也可以写成8844.43米,所以有正号和没正号都可以归于一类。
提出疑问:0到底归于哪一类?(如有学生提出更好)引导学生争论,各自发表意见。
①如果都同意分三类的,老师可以出难题:我觉得0可以分在6它们一类啊,你们怎么来说服我?
②如果有学生发表分三类的,有的分两类的,可以引导他们互相争论。(对于发表意见出色的学生要及时的给予鼓励和表扬)
小结:(结合图)我们从温度计上观察,以0℃为界限线,0℃以上的温度用正几表示,0℃以下的温度用负几表示。同样,以海平面为界线,高于海平面的高度我们用正几来表示,低于海平面我们用负几表示。0就像一条分界线,把正数和负数分开了,它谁都不属于。但对于正数和负数来说,它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数;像-6、-155等这样的数我们叫做负数;而0既不是正数,也不是负数。(板书) 通常正号可以省略不写。负号可以省略不写吗?为什么?
最后,让学生看书勾划,并思考两个“……”还代表那些数?(让学生对正负数的理解更全面和深刻)
三、运用新知,课堂作业
1.课堂活动第1题。让学生先自己读读,并举例说说是什么意思?全班订正后,同桌间自选5个互相说说。
2.课堂活动第2题。同桌先讨论,然后反馈。
3.练习二十五第3题。同桌互说,然后全班反馈。
4.独立作业:练习二十五第1、4题。
5.课外调查:练习二十五第5题。
四、小结
通过今天的学习你有什么收获?(学生说,教师适当启发)
板书:
负数的初步认识
正数:+3(3)  +8844.43  +15
0: 既不是正数也不是负数
负数:-3  -155  -10
正数和负数
【教学内容】
教科书第126页例3、例4,课堂活动第1~3题,练习二十五第2、6、7、8题。
【教学目标】
1.在熟悉的生活情境中,进一步理解负数的意义,会用正负数表示相反意义的量。
2.感受负数在生活中的广泛应用,会解释生活中的一些负数的实际意义。
【教学过程】
一、游戏激趣
教师:我们来玩个游戏轻松一下,游戏名叫《我反,我反,我反反反》。游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。谁先试一试?
① 向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③电梯上升15层(下降15层)。
下面我们来难度大些的,看谁反应最快。
①我在银行存入了500元。(取出了500元)
②知识竞赛中,五(1)班得了20分。(扣了20分)
③10月份,学校小卖部赚了500元。(亏了500元)
④零上10摄式度。(零下10摄式度)
同桌学生互动游戏。
二、复习旧知
我们已经学习了负数,你能举几个负数的例子吗?
学生1:-3。
学生2:-155。
学生3:-10 。
学生4:……
通过前面内容的学习,你还知道哪些知识?
三、学习新知
1.教学例3。
(课件或小黑板)出示例3的情境:小明向东走200米,小军向西走200米。
教师问:你准备怎样来表示这两个不同意思的量?
学生1:向东走200米记作+200米,向西走200米就记作-200米。
学生2:向西走200米记作+200米,向东走200米就记作-200米。
教师对这两种记法都应给予肯定。
学生独立试一试:
(1)如果汽车向正北方向行驶50m记作+50m,那么汽车向正南方向行驶100m该怎样记?
(2)如果体重减少2kg记作-2kg,那么+5kg表示什么?
学生完成后,集体订正并小结:由此可见,我们可以用正数、负数来表示相反意义的量。
(3)练习:课堂活动第2题。
让学生仔细读题后,提问:题中有那两种相反意义的量?正数表示的是什么量?
让学生独立用正、负数表示进、出货物的情况。最后集体订正。
2.教学例4。
教师:其实,正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏情况做了一个表:(出示例4)
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
盈亏情况(元) +6500 -27000 0 -750 +9500 +16700
教师:表中的正数,负数各表示什么意思?
学生:正数表示盈利,负数表示亏损。
教师:从表中你获得了哪些信息?
学生小组内交流,然后全班汇报。
学生1:7月+6500表示7月盈利6500元。
学生2:8月—2700表示8月亏损2700元。
学生3:……
教师:盈和亏也是两个相反意义的量,我们用正数、负数来表示,简洁而准确。
四、课堂练习
1.课堂活动第1题。让学生说说正、负数表示的意义?先抽学生说,再小组内交流。
2.课堂活动第3题。学生独立完成,教师巡视,个别辅导,集体订正。
3.回忆一下刚才上课前我们玩的游戏,这些现象是否也能用正数和负数来说说呢?根据学生回答随机出示:
①我在银行存入了500元,记作(    );那么取出500元记作(    )。
②知识竞赛中,得了50分,记作(    );那么扣了50分记作(    )。
③学校小卖部赚了800元,记作(    );那么亏了500元记作(    )。
④电梯上升15层,记作(    );那么下降15层,记作(    )。
4.讨论生活中的负数。
教师出示存折和电梯图上的负数,让学生讲讲表示的是什么意思。
教师:存折上的-800表示什么意思?
学生:取出800元记作-800;存入了1200元记作1200元,还可以记作+1200元
电梯里的1和-1表示什么意思?(以地面为界线,地面以上一层我们用1或+1来表示,-1就表示地下一层)
老师现在要到33层应该按几啊?要到地下3层呢?
(联系实际,运用所学知识解决实际问题,提高学生能力)
五、自学“你知道吗?”
学生阅读教科书124页内容,说说有什么收获?
(了解负数产生的历史,激发学习兴趣)
六、课堂作业
1.练习二十五第3题。学生先独立说,然后全班齐说。
2.练习二十五第6题。学生先独立完成在书上,教师巡视,个别辅导,然后全班集体订正。
3.练习二十五第7题。
教师启发:以每箱30 kg为标准,+3表示什么意思?—2又是什么意思?+4与1呢?
学生独立完成两个问题,教师个别辅导,集体订正。
七、课堂小结
通过今天的学习,你有什么收获?关于负数,你都知道些什么?
八、课外调查
把课外调查到生活中用到负数的情况与同学交流。
计算可能性大小
【教学内容】
教科书第131页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习二十六第1~3题。
【教学目标】
1.通过实践操作,体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
2.进一步感受事件发生的可能性是有大小的,知道可以用一个数来表示可能性的大小。
3.会求简单事件发生的可能性。
【教学重点】
感受不确定现象,讨论比较简单的用一个数来表示事件发生的可能性。
【教具准备】
大转盘、乒乓球和卡片。
【教学过程】
一、动手操作,探究新知
1.教学例1。
(1)摸球游戏。
教师:出示袋中有3个相同的球,分别标上数字1、2、3。从袋中任意摸出一个。可能摸出几号球?
(2)猜一猜。
学生:可能摸出1号球、2号球或3号球。有3种可能的结果。
(3)同桌试一试:验证每个号球出现的可能性。
(4)反馈明确:从袋中摸出每个号球的可能性是相同的,可能性是 。
(5)课堂活动第1题:游戏。
明确:取的次数越多,得分就越接近,胜的可能性就越接近,获胜可能性是 。
(6)教师小结游戏规则的公平性及事件发生的可能性。
2.教学例2。
(1)转盘游戏:出示一个大的转盘在讲台上(上面有三个区域,红色区域占整个圆盘 ,黄色和蓝色区域各占整个圆盘 )。
(2)游戏:转动转盘,指针落在哪个区域的可能性大?你有什么方法具体表示出这个可能性的大小?
(3)学生独立思考,再集体交流、评议。
学生1:圆盘上的红色区域占整个圆盘的几分之几?( )我们就可以用 这个分数来表示指针落在红色区域的可能性,所以说指针落在红色区域的可能性是 。就是说当我们转动圆盘若干次,指针落在红色区域的次数有一半。
学生2:指针落在黄色区域可能性是 。因为……
学生3:指针落在蓝色区域的可能性是 。因为……
(4)教师小结。
明确:可能性的大小可以用一个数来表示。
3.指导学生看第131页例1、例2,并小结。
二、运用新知,巩固提高
1.课堂活动:课堂活动第2题。
2.练习:练习二十六第1~3题。
要求:学生先独立完成,再同桌互议,最后集体反馈、评价。
三、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
四、教学板书
可能性
可能性的大小可以用一个数来表示。
从袋中摸出每个号球的可能性是相同的,可能性是 
指针落在红色区域可能性是 
指针落在黄色区域可能性是 
指针落在蓝色区域可能性是 
公平游戏
【教学内容】
教科书第132-133页例3、例4,第133页课堂活动,练习二十六第4~5题。
【教学目标】
1.知道事件发生的可能性有大有小,会求简单事件发生的可能性。
2.通过实践操作,体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
3.会求简单事件发生的可能性。
【教学重点】
会求简单事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
【教学过程】
一、自主探索,学习新知
1.教学例3。
(1)课件或小黑板出示例3:有4张倒扣着的卡片,上面分别画有象、虎、燕子和喜鹊4种动物,从中任取1张。
(2)学生收集信息。
(3)独立思考信息中的问题并解决:小娟喜欢燕子,她一定取到画有燕子的卡片吗?取出画有燕子卡片的可能性大吗?可能性是多少?
(4)反馈评价。
(5)教师小结求简单事件发生的可能性的方法。
2.教学例4。
(1)课件或小黑板出示:足球比赛前,裁判员用掷1枚硬币的方法来决定开球一方的场面。
(2)提出问题:会不会有一队占便宜?这样决定开球公平吗?
(3)学生讨论:“公平”意味着什么?
学生:“公平”是指参与游戏的每位成员获胜的可能性是相等的。
(4)学生先独立思考解决问题的方案,在集体交流评价。
明确:掷1枚硬币,正反面出现的可能性都是 ,这样决定开球是公平的。
3.教师小结简单事件发生的可能性与游戏规则的公平性的关系。
二、运用新知,巩固提高
1.课堂活动:第133页课堂活动。
要求:可以先引导学生想一想你有什么好办法来决定谁担任正组长,再讨论题中班长的办法是否公平。
2.练习:练习二十六第4、5题。
三、学生质疑,教师总结
教师:通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
四、板书:
可能性
游戏规则的公平性
总复习(一)
【教学内容】
教科书第136-137页“分数乘、除法”的复习内容,练习二十七第1、6、7、8题。
【教学目标】
1.进一步加深对分数乘、除法意义的理解,提高分数乘、除法的计算能力,促进学生数的认识与运算的认知结构的发展和完善。
2.经历整理与复习的过程,初步学习一些整理数学知识的方法,养成自觉整理的意识和习惯,对本册所学内容形成认知结构。
3.在整理与复习中进一步增强克服困难的信心,获得成功体验。
【教学重点】
学习分数乘、除法的整理方法,完善分数乘、除法的知识系统。
【教学过程】
一、全册知识内容的整理
教师:同学们,我们已经学完了本册书的全部内容,今天我们开始对我们所学的知识整理与复习。你能回忆一下我们都学过那些知识吗?先让学生独立回忆与思考,然后抽学生回答。
在学生回答的基础上让学生看一看教科书的目录,提问:你能把我们所学的内容用你喜欢的方式表示出来吗?想用什么方式?
学生1:知识树。
学生2:表格式。
学生3:提纲式。
……
学生独立完成,教师巡视,个别辅导,针对学困生,可以让他完成书上的知识树。
完成后先小组交流,然后抽学生汇报展示。
这些内容哪些是有联系的?请把有联系的内容分成一类,可以怎样分?
组织学生先独立思考,然后抽学生汇报。多抽几个学生汇报自己的想法,如果学生的意见一致,则请学生说一说为什么要这样分;如果学生的意见不一致,可以把学生的不同意见都板书出来,再组织学生讨论,看哪些知识与哪些知识联系得最紧密,通过讨论逐步形成较为统一的意见。教师再把学生的意见板书出来。
数的认识与运算
负数
分数乘法
分数除法
分数混合运算
比和按比例分配
图形圆
图形的变换和确定位置
概率: 可能性
教师:通过同学们的分析,我们发现这本书的知识可以分成三个部分:数的认识与运算、图形和概率。这节课我们先来复习数的认识与运算,在数的认识和运算这部分内容中,分数乘法和除法联系得最为紧密,这节课我们先来复习分数乘、除法。
板书课题:分数乘、除法。
二、复习分数乘、除法
板书: ×    ×     ÷     ÷ 
教师:不计算,你能判断这四道题中哪道题和哪道题得数相等吗?
学生讨论后回答: × 与 ÷ 的得数相等, × 与 ÷ 的得数相等。
教师:你是怎样判断的呢?
引导学生说出:一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数,所以 × = ÷ 。
教师:从中你发现什么?
学生讨论后回答,引导学生说出自己的发现是:分数乘、除法是有联系的,而且从它们的计算方法上就能发现它们的这种联系。
教师:能说一说分数乘、除法的计算方法吗?
学生边回答计算方法,教师边作板书:
1.分数乘法:分子、分母分别相乘,能约分的要约分。
2.分数除法:除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师:请同学们用计算方法,把教科书第131页第1题完成在练习本上。
学生完成后,集体订正,抽几道题让学生说说是怎样计算的。
教师:看来同学们基本上掌握了分数乘除法的计算方法,同学们能用这个方法进行分数乘除法的口算吗?
请同学们口算练习二十七第1题。
学生口算后,集体订正。
教师:想一想在分数乘除法的口算中,应该注意些什么?
引导学生讨论出在分数乘除法的口算中,要注意哪个数与哪个数约分,头脑中要记住是哪个数和哪个数约的,约后的结果是多少,然后用约后的数相乘。这些约分和计算过程都是在头脑中一次性完成的,每个环节的错误都会影响到计算的结果,加上还要考虑口算速度,所以口算比笔算难度要大一些,思想要高度集中,重点思考是怎样约分的,结果怎样。
三、用分数乘、除法解决生活中的简单问题
教师:通过前面的复习,我们知道同学们对分数乘、除法的计算方法掌握得比较好,我们怎样用分数乘、除法解决生活中的简单问题呢。我们先看一个例题:
多媒体课件或小黑板出示第137页第2题。
教师:从统计图中我们知道那些信息?
学生1:2004年奥运会中国获得金牌32枚。
学生2:日本的金牌数是中国的 。
学生3:德国的金牌数是日本的 。
……
教师:根据这些条件可以提出哪些问题?
学生1:日本2004年奥运会上获得多少枚金牌?
学生2:德国2004年奥运会上获得多少枚金牌?
学生3:美国2004年奥运会上获得多少枚金牌?
……
教师:怎样求日本2004年奥运会上获得多少枚金牌呢?
引导学生讨论出:求日本的金牌数要用中国的金牌数来乘 。★教师追问:为什么要这样列式?引导学生说出:求一个数的几分之分是多少,用乘法计算。
教师:美国的金牌数又该怎样求呢?
引导学生讨论出求美国的金牌数要先设美国的金牌数为x枚,然后列出方程x× =14再求出解。★教师再追问:为什么要这样列式?引导学生说出:已知一个数的几分之几是多少,求这个数可以用方程或除法计算。
学生计算后,集体订正。
教师:从中你知道些什么?
引导学生说出:用分数乘除法的知识来解决生活中的问题时,要联系分数乘法的意义来思考解决问题的方法。
教师:请同学们算出日本、德国和美国的金牌数?
学生计算后,集体订正。
四、课堂小结
教师:通过这节课的复习,你知道些什么?在计算分数乘除法时要注意什么?
引导学生重点回答分数乘除法的联系,以及计算分数乘除法和用分数乘除法解决问题时要注意的问题。
五、课堂作业
练习二十七第6、7、8题。(学生独立完成,教师个别辅导)
总复习(二)
【教学内容】
教科书第138-140页的内容,练习二十七第2、3、4、9、10题。
【教学目标】
1.进一步加深对比和负数意义的理解,知道比和分数、除法的联系,能灵活运用所学知识解决生活中的问题。
2.经历整理与复习比和按比例分配及负数的过程,学习一些整理数学知识的方法。
【教学重、难点】
比和分数的相互转化,灵活应用所学知识解决生活中的问题。
【教学过程】
一、复习比和按比例分配
教师:前一节课我们复习了分数乘、除法,这节课我们紧接着前一节课复习的内容来复习。请同学们想一想:分数与我们学习的哪些知识联系密切?
引导学生说出分数与除法和比联系密切。
教师:能具体地说一说它们有什么联系吗?
抽学生回答:主要从比的意义,比、分数和除法的关系两个方面来分析比、分数和除法的联系。教师随学生的回答,完成下面的板书:
从比的意义看:两个数相除又叫做两个数的比。
从比、分数和除法的关系看:
联系区别
 
前项 ∶(比号) 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 一种运算
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值 一种数
 
多媒体课件或小黑板出示“比和按比例分配”第1题。
教师:请同学们先分别用分数表示拉萨、南昌、成都三个城市组建家庭个数占收养孤儿人数的几分之几,再用比表示组建家庭个数与收养孤儿人数的比。
学生完成后,抽学生汇报,教师随学生的汇报板书:
 =14:106   =17:252   =15:120
教师:理解了分数与比的关系以后,我们就可以应用它们之间的关系巧妙地解题。
多媒体课件或小黑板出示:在绿色行动中,学校把368棵树苗分给六年级两个班栽,使一班种的树是二班的 ,两个班各栽树多少棵?
教师:根据同学们掌握的知识,这道题可以怎样解?比一比哪种解法比较简便?
引导学生讨论出多种解法。比如:
1.用方程解:设二班栽的树为x棵。x+ x=368。
2.一班栽的树是二班的 ,一班和二班栽的树的比是45:48。
二班栽的树:45+48=93  368× 
引导学生比较两种解法,然后让学生说一说自己的看法。
教师:对了,正因为比和分数有联系,所以在解决分数乘除法的问题时,我们有时把分数转化成比来解,这就要用到我们学习过的按比例分配的有关知识。
多媒体课件或小黑板出示“比和按比例分配”第2题。
要求学生先独立完成,然后再请一个同学汇报自己的做法,说一说自己是怎样做的?为什么要这样做?在学生讲述自己的解法时,教师随学生的讲解重点强调:
(1)先算出总份数;
(2)再思考每个班栽的树占总份数的几分之几;
(3)求出每个班栽树的棵数。
教师:你看,我们掌握了分数与比的联系以后,解题就更加灵活了。下面请同学们完成练习二十七第9、10题。
学生完成后,教师个别辅导,集体订正。新课 标 第一 网
二、负数的初步认识
教师:这学期我们认识了“数”家族中的负数,对于负数你知道些什么?
抽学生回答,尽可以地让学生说自己已经知道的有关负数的知识。
学生1:负数比0小。
学生2:负数前面有“-”号。
学生3:负数可以表示比0度底的温度,还有比海平面底的高度。
……
教师:负数在我们生活中经常用到。(出示第139页第1题)你看,温度低于零度时可以用负数来表示;如果向东走用正数来表示,那么向西走用负数表示。生活中像这样一些负数表示的事例你还知道那些?
让学生在小组内交流,然后全班汇报。
出示“负数的初步认识”第2题。
教师:这是光明信用合作社2006年上半年存款、贷款分月结算表,同学们知道什么是存款,什么是贷款吗?
引导学生说出:这里的存款就是别人把钱存入信用社,贷款就是信用社把钱借给别的单位或个人。
教师:那你能结合你对存款和贷款的理解说一说表中正、负数表示的意义吗?
学生先独立思考,再相互交流。最后抽学生说表中负数表示的意义。重点强调存款少于贷款的余额用负数表示,存款多于贷款的余额用正数表示。
三、巩固练习:
完成练习二十七第2、3、4题。
学生独立在书上完成后,集体订正。
总复习(三)
【教学内容】
教科书第138-139页“分数混合运算”的复习内容,练习二十七第5、11~15题。
【教学目标】
1.能正确计算分数混合运算,灵活运用运算律对分数混合运算进行简算,能解决生活中较复杂的分数问题。
2.在解决生活中较复杂的分数问题时,培养学生运用数学知识的意识。
【教学重点】
分数混合运算,解决生活中的分数问题。
【教学过程】
一、梳理分数混合运算的知识
教师:这节课我们复习分数混合运算。板书课题:分数混合运算的复习。
教师:有关分数混合运算,我们学过哪些主要的知识?
先让学生独立回忆,然后小组交流,最后抽学生汇报,教师随学生的汇报板书,逐步完成下面的知识内容:
分数混合运算分数混合运算顺序和方法
分数混合运算中的简便计算
分数问题
教师:我们按照上面梳理的顺序一部分一部分地进行复习。
二、复习分数混合运算的顺序与方法
1.复习分数混合运算顺序。
教师:分数四则混合运算的顺序是怎样的?
学生如果说出:分数四则混合的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。教师追问:能具体说一说混合运算的顺序吗?引导学生说出具体的运算顺序,教师作如下的板书:
(1)没有括号,只有加减法或者只有乘除法的混合运算。从左到右依次计算。
(2)没有括号,有乘除也有加减的混合运算。先乘除,后加减。
(3)有括号的算式,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
教师出示“分数混合运算”第1题。
教师:它们的运算顺序是怎样的?教师随学生的发言板书(略):
教师出示这样一个算式: - + × 。要求学生在这个算式上面添括号,使运算顺序符合下面的要求:
(1)先算加法,再算乘法,最后算减法。
(2)先算减法,再算加法,最后算乘法。
(3)先算加法,再算减法,最后算乘法。
学生完成后,抽学生汇报,集体订正。
2.复习分数混合运算的计算方法。
教师:计算分数混合运算时要注意什么?
抽学生汇报后教师小结:进行分数混合运算时,要注意三个问题:一是要正确判断分数混合运算的顺序;二是要按照分数加减乘除的计算方法正确进行每一步计算;三是要按照混合运算的书写格式进行书写。
教师:请同学们计算出上面两道题的结果。
学生独立计算,教师个别指导,并抽学生到黑板上计算;计算结束后,集体评讲。
三、复习分数混合运算的简便计算
出示: × + ÷ 
教师:这道题按运算顺序,应该怎样算?
学生说出运算顺序后,教师追问:如果按这样的运算顺序算,会遇到什么问题?(让学生感受到按运算顺序算非常麻烦)
教师:仔细观察这道题有什么特点?想想能不能用简便方法?怎样简算?
学生讨论,重点讨论出题中的特点:两道乘法(除以一个数等于乘这个数的倒数)中间有一个加号,并且有一个相同的乘数 ,这符合乘法分配律的特点,可以用乘法分配律来简算。
教师:请同学们用简便方法计算这道题。
学生算完后,抽学生汇报,重点说一说自己怎样简算的过程。
教师:在分数混合运算中,随了可以用乘法分配律来简算,还经常用到哪些运算律?
引导学生说出在分数混合运算中经常用到的运算律。
教师:通过上面的复习,你有什么感想?
指导学生说出自己的感想是:计算分数混合运算时不要盲目的进行计算,而要看这道题是否符合简算的特点,能进行简算的要用简便方法计算。
练习:练习二十七第5题。
四、解决生活中的分数应用问题
教师:下面我们复习分数问题。
多媒体课件或小黑板出示“分数混合运算”第2题。
教师:从图中可以知道哪些信息?
随学生的回答,教师用表格帮助学生整理题中的信息,突出条件中的一些重点词。
条件问题
全国人均消费支出为700元。
济南的人均消费支出比全国低 。
济南的人均消费支出相当于深圳人均消费支出的 。
深圳的人均消费支出比上海人均消费支出高 。
教师:根据这些条件,你能提出哪些数学问题?
学生讨论后回答。学生提出的问题可能有:济南的人均消费支出是多少?深圳的人均消费支出是多少?上海的人均消费支出是多少?
教师:你们会解答这三个问题吗?
学生独立解答,教师个别辅导,最后集体订正,抽学生的作业进行展示,并要求学生说一说列式的理由?
复习工程问题:出示“分数混合运算”第3题。
教师引导学生弄清题意后,先独立思考,自行解答,然后再组织小组交流。交流时,鼓励学生用不同的方法,特别鼓励学生把总工作量设为单位“1”来计算两队同时焊接的时间。
五、课堂作业
练习二十七第11~15题。学生先独立完成,再集体订正。
总复习(四)
【教学内容】
教科书第140页“圆”的复习内容,练习二十七第16、17题。
【教学目标】
1.促进学生对圆进一步的认识,提高学生计算圆的周长和面积的正确率,并能正确灵活的解决有关圆的实际问题。
2.经历整理与复习圆的过程,初步学习一些整理数学知识的方法。
【教学重点】
圆的周长和面积。
【教学过程】
一、整理圆的相关知识
教师:这节课,我们来复习圆的相关知识。(板书课题)回忆我们在学习圆的时候都学习了哪些知识? 先让学生用自己喜欢的方式独立整理,然后抽学生回答,教师随学生的回答板书:
对圆的认识
扇形
圆的周长
圆的面积
解决实际问题
教师:下面我们按照整理的这些知识顺序来进行复习。
二、分类复习
1.复习圆的认识。
(1)教师在黑板上画一个圆,指着这个圆提出下面的问题。
教师:什么是圆?
学生:圆是由曲线围成的一种平面图形。
教师:什么是半径?用什么字母表示?在同一个圆里的半径有什么特征?
引导学生回答:圆心到圆上任何一点的线段都是半径,半径用字母r表示,在同一个圆里所有半径的长度都相等。
教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径,并用字母表示出来。
教师:什么是直径?用什么字母表示?在同一个圆里直径有什么特征?
学生:通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径用字母d表示,在同一个圆里所有直径的长度都相等,直径就是这个圆的对称轴。
教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径,并用字母表示出来。
教师:看看这个圆上的半径和直径,在同一个圆里半径与直径有什么关系吗?
学生:在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的 。
教师根据学生的回答,进行板书:
圆的认识:圆心(O)、半径(r)、直径(d)。d=2r或r= ,直径就是这个圆的对称轴。
(2)复习画圆。
让学生独立画一个半径是2.5cm的圆,画好以后抽学生把自己画的圆拿到或小黑板展示台展示,并说说画圆的过程。
引导学生画圆的过程时,重点强调:画圆时要先确定圆心,然后确定半径,也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm,最后用圆规的一只脚固定在圆心上,另一只脚围绕圆心旋转一周,就画出一个半径为2.5cm的圆。
学生描述画圆的过程后,全班学生对照这个过程检查,看自己是不是按这个过程画的,然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。
让学生独立画出这个圆的一条对称轴,画好以后抽学生把自己的作业展示,并说说为什么要这样画对称轴。
(3)复习扇形。
教师:什么叫扇形?然后让学生完成第140页圆第1题的(2)题。
2.复习圆的周长。
出示“圆”第2题。
教师:在研究周的周长时,我们先要回顾一下圆周率的概念,想想什么是圆周率?(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示?(π)如果用字母C表示圆的周长,应该怎样表示圆周长的计算公式?(C=πd或C=2πr)
教师根据学生回答,在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书:
圆的周长:圆周率(圆的周长与直径的比值,即圆周长直径,用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。
教师:同学们会用这个公式来计算圆的周长吗?试一试。
让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度,再计算出周长,完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段?学生可能测量的是半径,也可能测量的是直径,让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长?
3.复习圆的面积。
教师:下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么?圆的周长呢?
引导学生指着画出的圆,说出圆的面积是指圆的这块面有多大;而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小,一个是长度,这是两个不同的概念。
教师:想想我们是怎样推导圆面积公式的?能回忆起这个推导过程吗?
引导学生说出:是把圆平分成若干等份后,拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积=底×高
↓    ↓   ↓
圆面积= C×r
= ×2πr×r
=πr2
教师:如果用字母S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式是什么?(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗?
让学生用刚才测量出的相关数据,独立计算出书上的这个圆的面积,完成后学生把自己的作业进行展示,集体订正。
教师:刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长,你能计算出它的面积吗?出示问题:一个周长是62.8cm圆,它的面积是多少? 学生独立完成后,全班集体订正。
教师:在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中,你发现了什么?
引导学生说出发现:不管是知道圆的直径、周长,都要先算出圆的半径,才能计算圆面积。
教师:所以,在计算圆面积时,半径非常重要,我们常说的一句话是“要求圆面积,先找到半径”。
作业:学生独立完成练习二十七第16题,完成后全班集体订正。
4.解决问题。
教师:同学们都会计算圆的周长和面积了,下面我们来解决实际问题。
出示“圆”第3题。
引导学生对照题意思考以下问题:
(1)这道题告诉的是什么图形?
(2)求图形的周长还是求面积?(求面积)
(3)方桌面改最大的圆,方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系?(方桌面的边长=圆的直径)
(4)要求锯下的边角料,基本的数量关系是什么?(边角料面积=方桌面积—圆面积)
学生独立解答,然后抽学生的作业进行展示,让学生说一说自己是怎样想的?为什么要这样算?
作业:学生独立完成练习二十七第17题,完成后全班集体订正。
三、总结
教师:通过这节课的复习,你有什么收获?说给大家听。
总复习(五)
【教学内容】
教科书第141-142页内容,练习二十七第18、19、20题。
【教学目标】
1.进一步对图形的变换和确定位置相关知识的理解,能对图形进行放大、缩小等变换,会按根据比例尺计算图上距离或实际距离,能根据方向和距离确定物体的位置。
2.经历整理与复习图形的变换和位置确定的过程,发展空间观念和抽象概括能力。
3.能正确描述事件发生的可能性。
【教学重点】
按要求确定物体的位置。
【教学过程】
一、梳理图形的变换和确定位置的知识
教师:我们先复习图形的变换和确定位置。
板书课题:图形的变换和确定位置的复习。
教师:我们前面学过哪些图形的变换和确定位置的知识?
引导学生用小组交流的方式积极回忆所学知识,然后抽学生汇报,教师随学生的汇报板书:
图形变换和位置确定图形变换图形的放大或缩小
比例尺
图形位置的确定
教师:我们按照上面梳理的内容一部分一部分地进行复习。
二、复习图形变换
1.复习图形的放大或缩小。
出示第141页第1题。
教师:要画出这张长方形照片的平面图,需要知道哪些条件?
学生可能回答要知道长方形照片的长和宽,这时★教师进行追问:你说的长和宽是指照片的实际长和宽还是指画在图上的长和宽?引导学生准确地回答:要知道画在图上的长方形的长的宽。
教师:所以,我们在复习图形的变换时经常要遇到图上距离和实际距离,我们在描述图形长度时一定要说清楚是图上距离还是实际距离。
板书:图上距离 实际距离。
教师:怎样由照片的实际长度来求图上的长度呢?
引导学生说出:照片的长和宽要缩小成原来的 ,就是求原来长度的 是多少。
教师:请同学们算出图上的长和宽。
学生完成后,抽一个学生的作业进行展示,全班集体订正;然后请学生按计算出来的长和宽画出这张长方形照片的平面图。
教师:这样就得到了两张照片,一张实际大小的照片和一张缩小以后的照片,(多媒体课件或小黑板出示下图)比较这两张照片,你有什么发现?
引导学生说出:这两张照片形状相同但大小不同。
教师在前面梳理的知识中的“图形的放大和缩小”后面板书:形状相同,大小不同的两个图形是相似图形。
教师:通过复习怎样进行图形的放大和缩小呢?
引导学生说出:要先根据实际长度计算出图上长度,然后再按图上长度画出图形。
教师:请同学们用这样的方法完成练习二十七第18题。
学生完成后,集体订正。
2.复习比例尺。
教师:刚才我们在复习图形的放大和缩小时就用到了两个词:图上距离和实际距离。不管是由图上距离求实际距离,还是由实际距离求图上距离,都要用到比例尺,你们知道什么是比例尺吗? 学生说出:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
教师在前面梳理的知识中的“比例尺”后面板书:
图上距离实际距离=比例尺。
教师:你能不能说出刚才我们把照片缩小时用到的比例尺呢?
引导学生分析“把照片的各边缩小为原来的 ”,就是指照片缩小后的各边长度和原来长度的比是1:8,缩小后的各边长度是图上距离,照片原来各边的长度是实际距离,所以这张照片平面图的比例尺是 。
教师:通过这样的研究,你有什么发现?
学生:图形的放大与缩小与比例尺是有联系的,图形的放大和缩小时都要用到比例尺。
教师:这样综合起来分析,我们就能找到这两部分知识的联系了。
出示第141页第2题。
教师:题中有哪些要求?
引导学生找出题中的要求:(1)在地图上量出乌鲁木齐到三亚的图上距离;(2)根据量出的图上距离和地图上的比例尺算出乌鲁木齐到三亚的实际距离。
教师:按题上的要求通过小组合作完成这道题。
小组合作时,教师给予必要的指导。学生完成后,抽学生汇报,重点汇报测量的过程和计算实际距离的过程。
思考:根据比例尺怎样求图上距离或实际距离?
三、复习图形位置的确定
教师:确定物体的位置要知道那些条件?
引导学生说出:根据方向和距离可以确定图形的位置。
出示第141页第3题。
教师:题目的要求是什么?
学生:(1)测量出图上的方向和距离;(2)计算出实际距离后填表。
教师:小组合作完成这道题。
学生完成后,抽学生说说自己测量的过程和计算的过程,重点说一说怎样确定方向的?怎样测图上的距离?怎样由图上的距离和比例尺来计算实际距离?
把学生填写的表格进行展示。
教师:看着这个表格你能描述以街心花园为观测点看到的学校、医院和剧场所在的位置吗?
要求学生用比较准确的语言描述这些地方所在的位置,重点描述这些地方所在的方向和位置。
教师:如果从学校到体育馆,应该怎样走?从学校到医院,又该怎样走?从学校到剧场呢?
学生回答略。
教师:从图上你还能提出哪些问题?这些路线怎样走?
引导学生说从剧场到学校、从剧场到医院、从剧场到体育馆该怎样走等问题,在全班交流的基础上,可以组织学生小组交流或两人相互交流。
作业:练习二十七第20题。
先让学生说说小林是怎样走的?独立完成问题后,全班集体订正。
四、复习可能性
出示第142页可能性问题,让学生独立完成,集体订正中注意追问为什么?
作业:练习二十七第19题。

本文标题:六年级数学上册教案 原文链接:http://www.cnsdao.com/article/28.html

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