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正、反比例量的应用题教学设计

发布: 2016-01-08 |  作者: admin |  浏览:

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教学内容:苏教版第十二册P51

教学目标:1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

         2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。

         3、渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨

               证观点,培养学生的判断推理能力和分析能力。

教学重点:让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系,并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

教学难点:利用正反比例意义正确列出等式,掌握用比例知识解答应用题的解题思路

教学准备:课件

教学步骤:(铺垫孕伏,建立表象;创设情境,探究新知;归纳总结,

揭示意义;巩固练习,考考自己;分层练习,深化新知)


一、铺垫孕伏,建立表象

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

○1速度一定,路程和时间( ) ○2路程一定,速度和时间(   )

○3单价一定,总价和数量(  ) ○4每小时耕地公顷数一定,耕地的总公顷数和时间

○5全校学生做操,每行站的人数和站的行数

2、根据条件说出数学关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米,每小时行90千米,要行4小时;每小时行80千米,要行经X小时。

指名学生口答,老师板书。


二、创设情境,探究新知

从上面可以看出,日常生活生产的一些实际问题,应用比例的知识,也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题,还可以应用比例的知识来解答,这节课我们学习比例的应用(板题)

1、教学例1

(1)出示例1(课件演示)让学生读题

一辆汽车2小时行140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?

师:你用什么方法解答,给大家介绍一下如何?(自由回答)

(提问:我们怎样解答的?(板式)先求什么,是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量)

学生解答如下几种:

解法一:140÷2×5=70×5=350千米

解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米

如果有学生用比例方法解,老师及时给以肯定,如果没有,老师给以引导性的问题:

A题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量),其中哪两种是相关联的量?

B哪一种量是一定的?(固定不变),你是怎么知道的?(照这样的速度,就是说速度是一定的)

C它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)

D题中“照这样的速度”就是说    一定,那么    和   成   比例关系?因此   和    的    是相等的。

教师板书:速度一定,路程和时间成正比例。                                                  

师追问:两次行驶的路程和时间的什么相等(比值相等)

解法三:(用比例方法,怎样列式)

解:设甲乙两地间的总路长X千米

140 X        或    140:2=X:5

2      5                2X=140×5  

                         X=350

答:甲乙两地之间公路长350千米。

小结:这一类型题,我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解,还可用比例方法来解。

2、怎样检验这道题做得是否正确呢?

3、变式练习改编题

出示改编的问题,让学生说一说题意,请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答,指名一人板演,然后集体订证,指名说一说是怎样想的,列等式的依据是什么?

4、教学例2(课件演示)

(1)出示例2,学生读题

例2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果4小时到达,每小时要行多少千米?

提问:(1)以前我们怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书:速度×时间=路程)这道题里哪个数量是不变的量?

(2)谁能仿照例1的解题过程,用比例的知识解答例2来试试,指名板演,其余学生做在练习本上,练习后提问怎样想的?速度和时间的对应关系怎样?检查列式解答过程,结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

学生利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5(千米)

(3)提问:按过去的方法先求什么再解答的?先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说说,用反比例关系解答这道应用题怎样想,怎样做的?(课件演示)

这道题里的路程是一定的,     和    成   比例,所以两次行驶的   和   的    是相等的。

指出:解答例2要先按题意列出关系式,判断成反比例,再找出两种关联量里相对应的数值,然后根据反比例关系里积一定,也就是两次行驶相对应数值的乘积相等,列式。

(4)设每小时行驶X千米(根据反比例的意义,谁能列出方程

4X=70×5     X=70×5/4     X=87.5

答:每小时行驶87.5千米。

师:A)该题中三个量有什么关系?其中哪两种量是相关联的量?B)题中哪一种是固定不变的?从哪里看出来?C)它们有什么关系?D)这道题的    一定,    和    成   比例关系,所以两次行驶的

   和   的   是相等的。

(5)变式练习(改编题)

出示改变的条件和问题,让学生说一说题意,指名一人板演,其余在练习本上独立解答,集体订证,说说怎样想,根据什么列式。

一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?

解:设需要x小时到达

87.5x=70×5             x=4

答:需要4小时到达。


三、归纳总结,揭示意义

想一想,应用比例知识解答应用题,是怎样想怎样做的?同学们可互相讨论一下,然后告诉大家,指名说解题思路。

指出:用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)


四、巩固练习,考考自己(课件演示)

请你们按照刚才学习例题的方法去分析,只要列出式子就行。

1、食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)

2、同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?

以上1、2两题,学生做完将鼠标移到“看看做对了没有”进行自我判断。

3、先想想下面各题中存在什么比例关系?再填上条件和问题,并用比例知识解答。

(1)王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成        ,               ?

(2)王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算            ?

4、四选一,每题只能选一次

(1)体积是30立方分米的钢体重150千克,重1200千克的这种钢材,体积是多少立方分米?(d)

a.150×30=1200x        b.30:150=1200:x

c.150x=30×1200         d.150:30=1200:x

(2)机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?(a)

a.60×8=3x             b.60:8=3:x

c.60×8=(8-3)x         d.3:x=8:60

(3)机器厂生产一种零件,每制造5个零件需要40分钟,一天工作480分钟,能制造多少个零件?(b)

a.5×40=480x          b.5:40=x:480

c.40x=5×480          d.40:5=x:480

(4)托儿所给小朋友分糖,原来中班24人每人可分5块,最近又调进6人,每人可分多少块糖?(c)

a.24×5=6x             b.24:5=6:x

c.(24+6)x=24×5        d.(24+6):x=24:5

(5)小红从甲地到乙地,3小时行了全程的75%,几小时可以走一个来回?(b)

a.3×75%=2x           b.75%:3=2:x

c.75%x=2×3           d.3:75%=2:x


五、分层练习,深化新知

○1修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?(6400-4800):20=4800:x

○2工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成,如果每天多装6根,几天能够完成?

12×30=(12+6)×X

○3农具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天可完成任务,实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?

120×28=(120+20)×X

 

六、全课总结,温故知新

解比例应用题的一般步骤是什么?(学生自己用语言叙述)

一般方法和步骤:

1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例;

2、设未知量为x,注意写明计量单位;

3、列出比例式,并解比例式;

4、检查后写出答案;

5、特别注意所得答案是否符合实际。


七、课后反馈,挑战难题

小明受老师委托,编一些比例应用题,于是他前往“数学超市”选购了一些条件:

“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”

小明需要你的帮助,你会怎样编题?

 

 

本文标题:正、反比例量的应用题教学设计 原文链接:http://www.cnsdao.com/article/593.html

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